كم نموذجا نحتاج؟ [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

mathson

13-04-2009, 07:42 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

سؤال خطر على بالي عندما كنت أمتحن امتحانا في المدرسة،
حيث أن أستاذنا كان يوزع أكثر من نموذج إمتحانات مختلفة لنا لمنع الغش (أو بالأصح: تقليل الغش :d)، المهم:

لدينا قاعة بها 100 طالب (10×10) ، كل طالب قد جلس في مربع من هذه المربعات:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1239637048.gif

لمنع الغش، كتب الأستاذ n نموذج مختلف، بحيث يملك كل طالبين متجاورين نموذجا مختلفا (يمينا أم يسارا أم أماما أم خلفا و كذلك قطرا :d)، أوجد أصغر عدد n يحقق الشرط.

* هل يمكن تعميم المسألة لقاعة بها a\times a من الطلاب على شكل مربع؟

* هل يمكن تعميمها لقاعة بها a\times b من الطلاب على شكل مستطيل؟

Laurent

13-04-2009, 10:36 PM

mathson

14-04-2009, 02:13 PM

افرض ٤ نماذج :ا,ب,ج,د
املا السطر الاول بالترتيب : ا,ب,ا,ب,ا,ب....
الثاني:ج,د,ج,د....
الثالث :ا,ب,ا,ب....
اذا كنت تريد كل طالبين متجاورين لهما نموذجين مختلفين ف 4 نماذج تكفي على ما اظن ??
اصغر قاعة ٢x٢ تتطلب ٤نماذج
قاعة ٢x٣ مثلا ايضا تتطلب ٤
اليس كذلك?

بالفعل هي الإجابة الصحيحة، لأنه أقل عدد ممكن في الأصل هو 4 (كل 4 طلاب متجاورين يملكون نموذجا مختلفا)، لذلك هو العدد المطلوب.

لكن هذا يتحقق إذا كان كلا بعدي القاعة أكبر من 1 .