طلب : حل سؤالان ... عن الزمر المنتهية

[اليازيه]

* بين انه اذا كانت G زمره منتهيه عدد عناصرها P^2 حيث P عدد اولي وكانت G لا تحتوي على عنصر رتبته P فان G تكون دوريه


* * برهن انه اذا كانت G زمره منتهيه عدد عناصرها pq حيث p;q اعداد اوليه فان زمره جزئيه فعليه من G تكون دوريه

[حسام رضوان]

اذا كانت G زمره منتهيه عدد عناصرها pq حيث p;q اعداد اوليه إذن يوجد زمرتين جزئيتين الأولى عدد عناصرها p والأخرى عدد عناصرها q وطالما p;q اعداد اوليه فإن كل منهما زمر دورية لأن أي زمرة عدد عناصرها أولي فهي دورية
ملاحظة عدد عناصر أي زمرة جزئية عامل من عوامل الزمرة الأساسية فإذا كان عدد عناصر الزمرة أولي (عددها منتهي ) فإنه ليس لها زمرة جزئية وكل عنصر من عناصرها باستثناء عنصرها المحايد هو مولد لها وبالتالي فهي دائرية
وهذا يقودنا للإجابة عن السؤال الأول
بين انه اذا كانت G زمره منتهيه عدد عناصرها P^2 حيث P عدد اولي وكانت G لا تحتوي على عنصر رتبته P فان G تكون دوريه
بما أن P عدد أولي وقواسم P^2 هو P فقط وطالما لا يوجد عنصر رتبته P أذن كل عنصر من عناصره رتبته P^2 فهو مولد للزمرة وبالتالي فهي دائرية