أولمبياد الرياضيات للجذع المشترك العلمي بالمغرب

[hacker]

http://www.madariss.fr/College/math/deux/fathi/olym1_trc_2etap_07_08_1.pdf
أتمنى ان تساعدوني في ايجاد الحلول سريعا خاصة التمرين الثاني و الاخير
وشكرا تحياتي لكم

[مصطفى رشوان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرفق المشاركه السابقه برجاء وضعه فى المشاركه أعلى
وحذف مشاركتى هذه
http://www.arabruss.com/uploaded/65758/1240008871.jpg

[مازن على]

نفرض العددان س و س+1
س2+(س+1)2+(س(س+1))=2س2+2س+1+(س2+س)2
=2(س2+س)+1+(س2+س)2
نضع (س2+س)=م
المقدار=م2+2م+1=(م+1)2=مربع كامل
مع قبول شكرى وتقديرى
اخوك مازن على

[مازن على]

27 اس ن -8اس ن=(19+8)اس ن- 8اس ن
وباستخدام نظرية ذات الحدين و الاختصار
المقدار=19(باقى المفكوك)
يقبل القسمة على 19

[mathson]

لم حذف المشاركة يا أستاذ مصطفى، هكذا أفضل.
حل السؤال الرابع:
3^{36} - 2^{36} = (3^{18}-2^{18})(3^{18}+2^{18})\\= (3^9 - 2^9)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\= (3^3 - 2^3)(3^6 + 6^6 + 2^6)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\= 19(3^6 + 6^6 + 2^6)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\

بالتالي المقدار يقبل القسمة على 19.

المسألة الأخيرة هي نتيجة من نظرية النقاط التسع، والبرهان منتشر ، تجد أحد البراهين على الرابط:
http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMAT6680.2000/Umberger/EMAT6680smu/Assign4smu/nineptproof.html

[مازن على]

لم استطع قرائتها وحسبتها 3ن
ولذلك ضع ن=12 يتحقق المطلوب

[ياسين]

التمرين التالت

حل الاستاد عمر

http://www.arabruss.com/uploaded/11484/1240060251.gif

[mouneer]

http://www.arabruss.com/uploaded/63193/1240061583.jpg

[mouneer]

نفرض العددان س و س+1
س2+(س+1)2+(س(س+1))=2س2+2س+1+(س2+س)2
=2(س2+س)+1+(س2+س)2
نضع (س2+س)=م
المقدار=م2+2م+1=(م+1)2=مربع كامل
مع قبول شكرى وتقديرى
اخوك مازن على

أعتذر على التكرار غير المقصود !
بارك الله فيك

[hacker]

بارك الله فيكم اخوتي انا سعيدة بانضمامي الى منتداكم الرائع
هذه اول مرة اشارك فيها بمنتدى علمي
بالفعل انه اكثر من رائع
جزاكم الله كل خير على مساعدتك لي

[mathson]

أسف جدا لأنني لم أر المسألة الأولى،
نفرض أن A \ge B بالتالي:

\frac{\sum_{k=0}^7 a^k}{\sum_{k=0}^8 a^k} \ge \frac{\sum_{k=0}^7 b^k}{\sum_{k=0}^8 b^k}\Rightarrow \left(\sum_{k=0}^7 a^k \right )\left(\sum_{k=0}^8 b^k \right ) \ge \left(\sum_{k=0}^8 a^k \right )\left(\sum_{k=0}^7 b^k \right )

وهو غير صحيح لأن:

\sum _{k=0}^7 a^k < \sum _{k=0}^7 b^k , \sum _{k=0}^8 a^k < \sum _{k=0}^8 a^k

بالتالي فإن A < B.

[souka]

moi aussi je suis très fière car j'ai participé dans votre blog qui est vraiment extra
merci pour vous

[inpt2001]

فيما يخص التمرين الثاني, إذا كان p و q عددان طبيعيان متتابعان نضع:
p=n و q = n+1 إذن:
p^2 + q^2 +(pq)^2 = n^2 + (n+1)^2 + (n(n+1))^2
= n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1
= (n^2 + n +1)^2

إذن المجموع مربع كامل