المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أوجد د(12) + د(-8).


mathson
21-04-2009, 03:36 PM
إذا كانت f دالة حدودية من الدرجة الرابعة لدليل يساوي 1 (المعامل الرئيسي) حيث f(1) = 10, f(2) = 20, f(3) = 30، أوجد قيمة :
f(12) + f(-8)

waelalghamdi
09-05-2009, 06:21 AM
واضح أن الدالة تكون على الشكل

f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d

ومن المعطيات، نستنتج أن :

a + b + c + d = 9

8a + 4b + 2c + d = 4

27a + 9b + 3c + d = -51

وبما أنه لدينا 4 مجاهيل وثلاث معادلات، إذن لا نستطيع استنتاج قيم المجاهيل كقيم صريحة، ولكن يمكننا استنتاج قيم 3 من المجاهيل بدلالة المجهول الرابع. وبعد بعض التعويضات نجد أن :

a = 6 - \frac{d}{6}

b = 11 + d

c = 4 - \frac{11d}{6}

الآن من الواضح أن

f(12) + f(-8) = 24832 + 1216a + 208b + 4c + 2d

وبالتعويض عن قيم a,b,c بدلالة d ، نجد المفاجأة :) وهي أن المجهول d سيختفي ويبقى لدينا

f(12) + f(-8) = 34432

:)

mathson
09-05-2009, 10:29 AM
واضح أن الدالة تكون على الشكل

f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d

ومن المعطيات، نستنتج أن :

a + b + c + d = 9

8a + 4b + 2c + d = 4

27a + 9b + 3c + d = -51

وبما أنه لدينا 4 مجاهيل وثلاث معادلات، إذن لا نستطيع استنتاج قيم المجاهيل كقيم صريحة، ولكن يمكننا استنتاج قيم 3 من المجاهيل بدلالة المجهول الرابع. وبعد بعض التعويضات نجد أن :

a = 6 - \frac{d}{6}

b = 11 + d

c = 4 - \frac{11d}{6}

الآن من الواضح أن

f(12) + f(-8) = 24832 + 1216a + 208b + 4c + 2d

وبالتعويض عن قيم a,b,c بدلالة d ، نجد المفاجأة :) وهي أن المجهول d سيختفي ويبقى لدينا

f(12) + f(-8) = 34432

:)


نورت القسم، وطالت غيبتك،

حيا الله من يانا،

والحل ما عليه أي غبار :d.

بارك الله فيك.

فارس السنة
21-05-2009, 08:33 PM
فكرت بهذا السؤال كثيرا .. ووصلت إلى هذه الفكرة أثناء امتحان اليوم.. عموما سأعرض فكرتي عليكم وأرجو منكم تنبيهي إلى الخطأ الذي وقعت فيه فقد حصلت على إجابة مختلفة :tongue:::
بملاحظة المعطى نعرف دالة جديدة بحيث:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0364651001242923137.png

و الآن نعوض في المطلوب فنحصل على:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0577776001242923336.png

هذا ما وصلت إليه .. و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته:d ..

ملاحظة صغيرة: لقد أخطأت و كتبت m بدل c في تعريف الدالة :unknown:

mathson
21-05-2009, 09:46 PM
فكرت بهذا السؤال كثيرا .. ووصلت إلى هذه الفكرة أثناء امتحان اليوم.. عموما سأعرض فكرتي عليكم وأرجو منكم تنبيهي إلى الخطأ الذي وقعت فيه فقد حصلت على إجابة مختلفة :tongue:::
بملاحظة المعطى نعرف دالة جديدة بحيث:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0364651001242923137.png

و الآن نعوض في المطلوب فنحصل على:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0577776001242923336.png

هذا ما وصلت إليه .. و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته:d ..

ملاحظة صغيرة: لقد أخطأت و كتبت m بدل c في تعريف الدالة :unknown:

ليتك توضح هذه النقطة، ما السر في تعريف الدالة:
g(y) = (y-1)(y-2)(y-3)(y-m)

أبولونيوس
08-07-2009, 12:37 AM
لاحظ أن 1 ليس عاملا من عوامل الدالة لأن د ( 1 ) لا تساوى صفر . و أن 2 ليس عاملا وكذلك 3 ليس عاملا فلا يمكن أن تحلل الدالة إلى العوامل ( س - 2)(س-1)(س-3)

أبولونيوس
08-07-2009, 12:48 AM
أنا حليت حل مختلف والاجابة 35840 إذا كانت الاجابة صحيحة أرجو التنويه