طلب : حل أربع مسائل هندسة إقليدية

[توليب]

بسم الله الرحمن الرحيم
تحية طيبة
لدي 4 مسائل في سكشن الهندسة الاقليدية لم أستطع حلها فأتمنى منكم المساعدة العاجلة

1)abcمثلث m منصفbc فرضت نقطةx على am ورسمxh يوازيab ويقطعbc فيh ورسمxyيوازيac يقطعbc فيy
أثبت أنm منصفyh وإذا كانتh ملتقى متوسطات المثلثabc فأثبت أنbh=xy=yc=1/3bc
2)abcd شبه منحرف فيهad يوازيbc ونصفab فيx ورسمxm يوازيbc ويقطع bdفيh وac فيn وdc فيm أثبت أنhm=1/2bc
ثانياًya/nc=yd/hb حيثy نقطة تقاطعac,bd

3)abcمثلث xمنصفbc ونصفت الزاويةaxb بمنصف قطعab فيd ونصفت الزاويةaxc بمنصف قطعac فيh أثبت أنdh يوازيbc

4)lmnمثلثy منتصفmn وmx ينصف زاويةlmn ويقطعly فيx أثبت أنml.xy=xn.lx

[توليب]

أرجوكم رجاااااااااااااء خاص أريد الحل لها لمن يفهم في الهندسة

[mathson]

بسم الله الرحمن الرحيم
تحية طيبة
لدي 4 مسائل في سكشن الهندسة الاقليدية لم أستطع حلها فأتمنى منكم المساعدة العاجلة

1)abcمثلث m منصفbc فرضت نقطةx على am ورسمxh يوازيab ويقطعbc فيh ورسمxyيوازيac يقطعbc فيy
أثبت أنm منصفyh وإذا كانتh ملتقى متوسطات المثلثabc فأثبت أنbh=xy=yc=1/3bc
2)abcd شبه منحرف فيهad يوازيbc ونصفab فيx ورسمxm يوازيbc ويقطع bdفيh وac فيn وdc فيm أثبت أنhm=1/2bc
ثانياًya/nc=yd/hb حيثy نقطة تقاطعac,bd

3)abcمثلث xمنصفbc ونصفت الزاويةaxb بمنصف قطعab فيd ونصفت الزاويةaxc بمنصف قطعac فيh أثبت أنdh يوازيbc

4)lmnمثلثy منتصفmn وmx ينصف زاويةlmn ويقطعly فيx أثبت أنml.xy=xn.lx

حل الأولى:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1240743099.gif

العمل: نرسم \overline{DE} تمر بالنقطة X يوازي \overline {BC}.

الحل:

بما أن \triangle ABC \sim \triangle ADE، النقطة M منتصف \overline{BC} فإن X منتصف DE ...(1).

لاحظ أن XECY ، XDBH متوازيا أضلاع، أي أن XD = BH, XE = CY ....(2)

من (1)، (2) نجد أن:
BH = CY، وحيث أن M منتصف BC فإن M منتصف HY.

المسائل الباقية غير مفهومة.

[f-77]

الاولى:


http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1240758116.gif


الثانية :

بما ان xm توازي قاعدتي شبه المنحرف وتمر من منتصف ضلع مائلة
( قاعدة ورسطى ) فهي تمر من منتصف cd ( تالس )  وكذلك من منتصفي ac , db
في المثلث dcb القطعة m h محدودة بمنتصفي ضلعين فهي تساوي نصف الثالثة cb

حسب تالس في المثلث ayd : ay/ an = dy/yh
لكن an = nc , dh = hb نعوض نجد

ya/nc=yd/hb

[محمد عبدالله-]

3)abcمثلث xمنصفbc ونصفت الزاويةaxb بمنصف قطعab فيd ونصفت الزاويةaxc بمنصف قطعac فيh أثبت أنdh يوازيbc

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من منصفات الزوايا
نصل الى
ad/db = ah/hc

==> dh//bc

[توليب]

mathson
f-77
محمد عبد الله

أشكركم جزيل الشكر

وبارك الله فيكم ونفع بكم البلاد والعباد

[توليب]

4)lmnمثلثy منتصفmn وmx ينصف زاويةlmn ويقطعly فيx أثبت أنml-xy=xn-lx

أرجو حلها؟؟

[mathson]

4)lmnمثلثy منتصفmn وmx ينصف زاويةlmn ويقطعly فيx أثبت أنml-xy=xn-lx

أعتقد أن بالمسألة خلل، وذلك يوضحه الرسم.

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1241172179.gif