شبكة مربعات ودائرة

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اليكم هذه المسألة البسيطة :

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1240699607.gif

[mohsen ghareeb]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أخى / فادى وعلمك ما ينفع ونفعك بماتعلمت
محاولتى للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1240735860.jpg

بما أنّ القطعة المستقيمة و ه قطر فى المربع وكذلك و د
إذن ق ( < ب و ه ) = 90 درجة
من تطابق المثلثين أ ج ب ، ه د أ ينتج أن :
ق ( < ب أ ج ) = ق ( < أ ه د )
ولكن (< أ ه د ) تتمم ( < د أ ه )
إذن ( < ب أ ج ) تتمم ( < د أ ه )
إذن ق ( < ب أ ج ) = 90 درجة
بما أن ق ( < ب و ه) = ق ( < ب أ ه ) = 90 درجة
وهما على قاعدة واحدة وفى جهة واحدة منها
إذن يمكن رسم دائرة تمر بالنقط أ ، ب ، ه ، و.

[f-77]

ممتاز استاذ محسن غريب الحل الصحيح 101/101 :t:

تحياتي لك

[mathson]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اليكم هذه المسألة البسيطة :

http://www.arabruss.com/uploaded/11777/1240699607.gif

نفرض أن م منتصف أ د،

من نظرية فيثاغورث نجد أن أ م = ب م = ج م = د م.

بالتالي م على بعد متساو من أ،ب،ج،د.

بالتالي الشكل أ،ب،ج،د رباعي دائري.

[mohsen ghareeb]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أخى / فادى وعلمك ما ينفع ونفعك بماتعلمت
محاولتى للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1240735860.jpg

بما أنّ القطعة المستقيمة و ه قطر فى المربع وكذلك و د
إذن ق ( < ب و ه ) = 90 درجة
من تطابق المثلثين أ ج ب ، ه د أ ينتج أن :
ق ( < ب أ ج ) = ق ( < أ ه د )
ولكن (< أ ه د ) تتمم ( < د أ ه )
إذن ( < ب أ ج ) تتمم ( < د أ ه )
إذن ق ( < ب أ ج ) = 90 درجة
بما أن ق ( < ب و ه) = ق ( < ب أ ه ) = 90 درجة
وهما على قاعدة واحدة وفى جهة واحدة منها
إذن يمكن رسم دائرة تمر بالنقط أ ، ب ، ه ، و.

حل آخر

نفرض أنّ طول ضلع المربع الصغير = ل سم
فيكون( أ ب)^= 5 ل^ وبالمثل( أ ه )^ = 5ل^ ، (ب ه )^ = 10ل^
بما أنّ (ب ه)^=(أ ب)^+(أ ه)^
إذن ق(<ب أ ه )=90 درجة (عكس فيثاغورث)
بما أن ق(<ب أ ه) = ق(<ب و ه ) = 90 درجة
إذن الشكل أ ب ه و رباعى دائرى .