المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسألة جميلة جداً


الشامخ الراسي
05-03-2006, 01:50 PM
متتالية حسابية تكون اطوال اضلاع مثلث محيطه 30 سم واكبر زواياه 120 درجة فكم تكون اطوال اضلاعه ؟

الشاطر يحل

جعفر
05-03-2006, 04:21 PM
السلام عليكم:

أولاً نفرض أن المتتابعة هي

أ ، ب ، جـ

بما أن أ + ب + جـ = 30 (1)

من فكرة المتتابعة الحسابية نعلم أن

ب - أ = جـ - ب نستنتج أن 2ب = أ + جـ بالتعويض في المعادلة (1)

3ب = 30 نستنج أن ب = 10

وبما أن جـ هو أكبر ضلع نستخدم العلاقة

جـ^2 = أ^2 + ب^2 - 2 أ ب جتا(120)

جـ^2 = أ^2 + 100 + 10 أ لكن أ + جـ = 20 نضع جـ = 20 - أ

(20 - أ)^2 = أ^2 + 100 + 10 أ

400 - 40 أ + أ^2 = أ^2 + 100 + 10 أ

50 أ = 300 نستنج أن قيمة أ = 6 وقيمة جـ = 20 - 6 = 14

إذاً المتتابعة أو أطوال أضلاع المثلث هي 6 ، 10 ، 14 .

مع تحياتي للجميع،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،

الشامخ الراسي
06-03-2006, 07:41 AM
احسنت حل جميل باجعفر

وبارك الله فيك

بس الظاهر يبي لك مسائل اصعب شوي ؟؟؟؟؟ ههههه;)

elghool
07-03-2006, 01:58 PM
حل أخر نفرض أطوال أضلاع المثلث هي أ - د ، أ ، أ + د
فيكون 3 أ = 30 أذن أ = 10
وبتطبيق قانون جيب التمام حيث الطول الأكبر هو أ + د

( أ + د )2 = أ2 + ( أ - د )2 - 2 أ ( أ - د ) جتــا 120
100 + 20 د + د2 = 100 + 100 - 20د + د2 + 100 - 10 د
50 د = 200 أذن د = 4
وبالتالي المتتالية هي 10 - 4 ، 10 ، 10 + 4

6 ، 10 ، 14

الشامخ الراسي
08-03-2006, 07:27 AM
جمييييييييييييييييييييييي ل جداً وبارك الله فيك يامبدع

ayman.aziz
14-03-2006, 03:06 PM
نرسم المثلث ثم نرسم مسقط على احد اضلاع الزاوية المنفرجة
فتكون اضلا ع المثلث القائم هى 10+د 5جذر3 15- د


(10+د)^2=75+ (15-د)^2

بعد التبسيط
100+20د=300-30د

د=4

الاضلاع هى 6 10 14

elghool
14-03-2006, 04:33 PM
تعريف الزاوية هي أتحاد شعاعيين لهما نقطة بداية وأحدة

كيف يمكن رسم مسقط علي أحد ضلعي الزاوية المنفرجة

أم تقصد مد أحد الضلعين ثم رسم مسقط ( أن كان كذلك )

فإن المثلث الناتج ثلاثيني ستيني

وانت تقول أن أضلاع المثلث القائم هي 10 +د ، 5 جذر 3 ، 15 - د

واستخدمت نظرية فيثاغورس وأظهرت د = 4

عند التعويض بقيمة د = 4 يكون أحد الأطوال = 11

أي مثلث ألرجاء توضيح الحل لان بعد رسم المسقط يوجد مثلثان قائمان
وشكرأ علي المشاركة

ayman.aziz
15-03-2006, 10:24 AM
نرسم على امتداد احد اضلاع المنفرجة

قصدت بالمثلث القائم المثلث الاكبر

الشامخ الراسي
15-03-2006, 01:21 PM
ارسم يكون اوضح للجميع ياايمن بارك الله فيك

مبروك شعبان شلب
10-04-2006, 12:40 PM
نفرض ان الاضلاع هى أ -د ،أ ، أ+د
أ-د +أ+أ+د=30
أ=10
الاضلاع هى 10-د،10 ،10+د
يتطبيق قانون الزاوية المنفرجة والاختصار يكون
الاضلاع هي6 ،10 ،14

الشامخ الراسي
11-04-2006, 08:36 AM
احسنت وهذا الحل ذكره الاخ الغووول

واشكر ك على المشاركة الجميلة