أثبت أن :::

[homad]

اثبت ان :::

http://latex.codecogs.com/gif.latex?10&space;>&space;\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2&space;n+1}}>&space;8

[mathson]

اثبت ان :::

http://latex.codecogs.com/gif.latex?10&space;>&space;\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2&space;n+1}}>&space;8

الطرف الأيمن يمكن برهنته بسهولة:

8 < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx < \sum_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x+1}}

[homad]

رائع اخي ماث ،، بقى الجزء الاخر ،،،

[mathson]

رائع اخي ماث ،، بقى الجزء الاخر ،،،

بالمثل نجد أن:

\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2n+2}} < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \, dx <10

[mathson]

بالمثل نجد أن:

\sum_{1}^{48}\frac{1}{\sqrt{2n+2}} < \int_1^{48} \frac{1}{\sqrt{2x-1}} \, dx <10

إذا لم يفهم حلي، فهذا حل آخر، لكنه أطول قليلا:
S = \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 5} + \cdots + \frac 1{\sqrt {97}}\\ \le \frac 1{\sqrt 3} + \frac 1{\sqrt 4} + \frac 1{\sqrt 4} + \cdots + \frac 1{\sqrt {81}}\\ = \frac 1{\sqrt 3} + \frac{4}{2} + \frac{3}{3} + \cdots + \frac{8}{9}\\ \le 10