معادلة حلووووه

[الشامخ الراسي]

اوجد مجموعة حل المعادلة التالية

ا س-2 ا^2 = 5 ا 2 - س ا بالقيمة المطلقة؟

[جعفر]

السلام عليكم
مرحباً بك أستاذي الفاضل الشامخ

ا س-2 ا^2 = 5 ا 2 - س ا

أولاً نعيد تعريف القيمة المطلقة للطرف الأيسر فقط لآن الطرف الأيمن دائماً موجب.فتصبح المعادلة

( س - 2 )^2 = 5 ( 2 - س ) عندما س < 2

س^2 - 4س + 4 = 10 - 5س

س^2 + س - 6 = 0 ومنها ( س + 3 ) ( س - 2 ) = 0

إذاً مجموعة الحل = { - 3 ، 2 }

وتكون المعادلة في الفترة الأخر على الشكل

( س - 2 )^2 = 5 ( س - 2 ) عندما س > 2

س^2 - 4س + 4 = 5س - 10

س^2 - 9س + 14= 0 ومنها ( س - 7 ) ( س - 2 ) = 0

إذاً مجموعة الحل = { 2 ، 7 }

[elghool]

| س - 2 |^2 = 5 | 2 - س |

الحل : | س - 2 | ^ 2 - 5 | س - 2 | = 0

| س - 2 | ( | س - 2 | - 5 ) = 0

أما | س - 2 | = 0 ومنها س = 2

أو | س - 2 | = 5 ومنها س - 2 = 5 أو س - 2 = - 5

أذن س = 7 أو س = - 3

مجموعة الحل = { 2 ، 7 ، - 3 }

مع تحيات الغول خادم الرياضيات

[الشامخ الراسي]

حلول جميلة جدا وكانينقص الاخ جعفر فقط ان يكتب مجموعةالحل النهائية لا ان يضع مجموعتي حل للمعادلة وبارك الله فيكم