هندسة هلبرت

[معادلة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

صباح الخير لجميع الموجدينعندي كم سوال في الهندسة

اتمنى المساعدة من الكل للاجابة عليها

وهي خاصة بتعديل هلبرت لهندسة اقليدس

السوال الاول :

اثبت ان المستقيم الواصل من راس القائمة في المثلث القائم الزاوية الى

منتصف الوتر يساوي نصف الوتر ؟مع الرسم

السوال الثاني :

اذا قطع مستقيم عدة مستقيمات متوازيه , فان أطوال أجزاء القاطع تتناسب

مع أطوال الأجزاء المقابلة المحددة بهذه المتوازات على أى قاطع أخر

اثبت ذلك مع الرسم


السوال الثالث :

اذا تشابه مثلثين , فان مساحة الاول الى مساحة الثاني كنسبة مربع أي

ضلع في المثلث الاول ألى مربع الضلع الناظر له في المثلث الثاني اثبت

ذلك مع الرسم


اتمنى ان تصل الاجابة في اسرع وقت


وشكرا


اختكم معادلة

[Amel2005]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

حل السؤال الأول

على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14414

وفقك الله ... ،

[mathson]

السوال الثالث :

اذا تشابه مثلثين , فان مساحة الاول الى مساحة الثاني كنسبة مربع أي

ضلع في المثلث الاول ألى مربع الضلع الناظر له في المثلث الثاني اثبت

ذلك مع الرسم

يمكن تعميم المسألة لأي مضلع.
ليكن \triangle ABC , \triangle DEF متشابهين، ونسبة التشابه هي k، الآن نسبة المساحتين هي:

\frac{S_1}{S_2} = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin A}{DE \cdot DF \cdot \sin D} = k \times k \times 1 = k^2

[معادلة]

شكرا على الحلول

ولكن تم الحل باستخدم الدوال المثلثية

وانا اريد الحل من وجهة نظر هلبرت

باستخدام ( النقاط ,المستقيمات , التشابه ,التوازي , المنصفات , التطابق ...........)

وشكرا

أختكم معادلة

[نصري]

حل السؤال الاول
ضع المثلث أ ب ج القائم الزاوية في النقطة ب في المستوى الديكارتي بحيث تكون احداثيات النقطة ب (0،0) واحداثيات النقطة ج (س،0) واحداثيات النقطة أ (0، ص) ثم نجد طول الوتر باستخدام المسافة بين نقطتين فيكون جذر (س تربيع + ص تربيع )
ونجد احداثيات نقطة المنتصف فتكون (س/2، ص/2) ونجد طولها بنفس القانون السابق
فيكون طولها 1/2(جذر (س تربيع + ص تربيع)
بعتقد هذا هو الحل المطلوب
والله تعالى اعلم