أولمبياد / أنتظر أجوبتكم

[-Zaid-]

أقدم لكم هذا الأولمبياد !
أنتظر أجوبتكم .

http://www.arabruss.com/uploaded/2695/1241371046782.jpg


دمتم بود .

[mathson]

أكتبها بشكل أوضح لو سمحت.

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام

مرفق حل الفقرة الخامسة

http://www.arabruss.com/uploaded/828/1241439020.jpg

[-Zaid-]

أكتبها بشكل أوضح لو سمحت.

عذرا يا مشرفنا :doh:. إليكم الأولمبياد واضحا .... أنتظر أجوبتكم في أقرب وقت :


http://www.arabruss.com/uploaded/2695/1241438986369.jpg



:t: وفقكم الله...دمتم بود...

[-Zaid-]

صراحة لم أفهم جوابك أخي أستاذ الرياضيات...
لو أمكن الشرح..أو الحل بطريقة أخرى...
أين باقي الأعضاء و المشرفين ..هيا ننتظر أجوبتكم....

حل التمرين 1 :


http://www.monsterup.com/upload/1241463679996.jpg (http://www.monsterup.com)

هيا ننتظر أجوبتكم ... :cool:

[mathson]

المسالة (2):
للمقارنة بين 3(1+a^2+a^4) ,(1+a+a^2)^2 يكفي المقارنة بين 1 + a^4, a+ a^3 .
لاحظ أن 1 + a^4 \ge a + a^3 و ذلك لأنها تكافئ a^4 - a^3 + 1 - a \ge 0 و هي تكافئ (a-1)^2(a^2 + a + 1)\ge 0 وهي صحيحة لأن (a-1)^2 \ge 0 , a^2 + a + 1>0.

إعذرنا إن كنا قد تأخرنا أو قصرنا، فأيام الإمتحانات قد أقبلت.

[mathson]

المسألة 3 تشبه ما في الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=12541

[mathson]

المسألة الرابعة سهلة.
(MA + MB) + (MB + MC) + (MC + MA) > AB + BC + CA = p
بالتالي MA + MB + MC > \frac p2.