صحة متراجحة

[romanof]

اذا كان E
هي دالة الجزء الصحيح للعدد x
فاثبت صحة العلاقة
3E(x)+3E(y)+E(x+y)\le E(4x)+E(4y)

[mathson]

اذا كان E
هي دالة الجزء الصحيح للعدد x
فاثبت صحة العلاقة
3E(x)+3E(y)+E(x+y)\le E(4x)+E(4y)

لنفرض أن I(n) هي دالة الصحيح و F(n) هي الكسر العشري. نعلم أن n = I(n) + F(n)، الآن بالتعويض نجد:
LHS = 4I(x) + 4I(y) + I(F(x) + F(y))،
بينما الطرف الآيمن يمكن كتابته على الصورة:
RHS = 4I(x) + 4I(y) + I(4F(x) + 4F(y))،
لاحظ أن :
RHS - LHS = I(4F(x) + 4F(y)) - I(F(x) - F(y)) \ge 0
مما يثبت المطلوب.