سؤال في الزمر

[روحي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

آهلين بجميع اعضاء المنتدى..

عندي سؤال في الزمر ومو عارفه كيف حلو ..

(*,{a*b=a+b+ab ' G=(R-{-1


هو في الحل لازم نثبت انو عمليه ثنائيه ودامجه وله عنصر محايد ومعكوس

بس مو فاهمه كيف

الله يسعدكم لاتخيبوا ظني ابيه ضروري يوم السبت لان عندي شرح هالمثال

واتمنى ماتردوني خايبه..

[أسامه رشوان]

أولا: لإثبات أن * عملية ثنائية على R-{-1} أي إثبات a*b=a+b+ab ∈ R-{-1}
وذلك واضح لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ثانيا: إثبات أن العملية دامجة يجب فرض ثلاثة عناصر a,b,c ∈ R-{-1} وإثبات أن a*(b*c)=(a*b)*c .
الطرف الأيمن = a*(b*c) =a*(b+c+ bc)= a+b+c+bc+ab+ac+abc
الطرف الأيسر=(a*b)*c=(a+b+ab)*c=a+b+ab+c+ac+bc+abc
بما أن عمليتي الجمع والضرب إبداليتين فإن الطرف الأيسر=(a*b)*c= a+b+c+bc+ab+ac+abc= الطرف الأيمن = a*(b*c)
ثالثا: نفرض أن العنصر المحايد للعملية * هو e ويجب أن يحقق أن a*e=e*a=a
إذا a*e=a+e+ae=a وبحذف a من الطرفين (بلغة الزمرات إضافة المعكوس الجمعي)
ينتج أن e+ae=0 بأخذ e عامل مشترك e(a+1)=0 والتي تؤدي إلى
إما a+1=0 أي a=-1 وهذ مستحيل لأن a ∈ R-{-1
وإما e=0 وهو العنصر المحايد المطلوب (يمكنك التحقق بأن a*e=a+e+ae=a)

[روحي]

مشكور خيوو آسآمه

ربي يعطيك الف عافيه

[ma86115]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي أسامة .. ذكرت في اجابتك: واضح أن * عملية ثنائية لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ولكنك لم تثبت لنا ذلك.
الاثبات يكون كالتالي:
نفرض أن a+b+ab=-1 حيث كل من a,b عدد حقيقي ماعدا -1 وهذا يؤدي إلى أن
a(1+b)+b=-1 أي أن a=(-1-b)/(1+b)=-1 وهذا تناقض لان a لاتساوي -1
وبالتالي نستنتج أن فرضنا خاطئ والصواب هو أن a+b+ab عدد حقيقي ماعد -1

[ma86115]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي أسامة .. ذكرت في اجابتك: واضح أن * عملية ثنائية لأن a+b+ab عدد حقيقي باستثناء -1.
ولكنك لم تثبت لنا ذلك.
الاثبات يكون كالتالي:
نفرض أن a+b+ab=-1 حيث كل من a,b عدد حقيقي ماعدا -1 وهذا يؤدي إلى أن
a(1+b)+b=-1 أي أن a=(-1-b)/(1+b)=-1 وهذا تناقض لان a لاتساوي -1
وبالتالي نستنتج أن فرضنا خاطئ والصواب هو أن a+b+ab عدد حقيقي ماعدا -1

[روحي]

ميرسي خيو على آلتوضيح

يعطيك آلعافيه

[أسامه رشوان]

لقد أضفت عرض يخص نظرية الزمرات باستخدام باور بوينت على غرار من سيربح المليون أتمنى أن تستفيدوا منه بقسم نظرية الأعداد والجبر العالي بالمنتدى
على الرابط
http://www.arabruss.com/uploaded/68997/1241876697.ppt
أخوكم أسامه رشوان

[روحي]

مرآحب آسامه منور

مجهود تشكر عليه