حل في r² هذه المتفاوتة

[mathson]

مسألة الأخ zouhirkas


حل في R²

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0897531001242150606.png

[zouhirkas]

أين هي الأجوبة يا رفاق؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
إن لم تتوصلو فراسلونيzouhirkas

[zouhirkas]

ملاحضة
cosx+5>4

[mathson]

حل في r²

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0897531001242150606.png

قبل أن أشرع في حلها، هل مجموعة الحل منتهية أم لا ؟

[zouhirkas]

منتهية

[fahd]

حل في R²

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0897531001242150606.png
سابدء بالحل بملاحضة زهير
فأضع للتبسيط

x>4
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0655929001243113144.png
بالجمع والتعديل نحصل على نفي العبارة ومنه فإن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0452811001243113407.png

[zouhirkas]

حل ناقص
وشكرا أنظرماكتبته ياصديقي

[mathson]

سابدء بالحل بملاحضة زهير
فأضع للتبسيط

x>4
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0655929001243113144.png
بالجمع والتعديل نحصل على نفي العبارة ومنه فإن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0452811001243113407.png

أرى أنها فكرة صحيحة ( مع بعض التعديلات )، سأعرض فكرة حله تماما:
لنفرض ان a = \cos x+5, b = \sin y+5 بالتالي نجد أن:
a \ge 4 \Rightarrow \sqrt a \ge 2 \Rightarrow \frac 1\sqrt{a} \le \frac 12

بالمثل نجد \frac {1}{\sqrt{b}} \le \frac 12، بالجمع نجد \frac{1}{\sqrt a} + \frac 1{\sqrt{b}} \le 1 \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b \le \sqrt{ab}

وهي المتفاوتة المطلوبة مع قلب الإشارة، بالتالي تتحقق المساواة إذا و فقط كان \sin x = \cos y = -1.

[zouhirkas]

لم يدرس في حالة التساوي