مسألة حساب مثلثات جميلة جداً

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وأصلي واسلم علي سيدنا محمد عليه الصلاة والسلام

مسائلة حساب مثلثات فكرتة أعتقد جميلة

إذا كان جتــا أ + جتــا ب = ل ، جــا أ + جـــا ب = ك

أثبت أن جـتــا ( أ - ب ) = 1 /2 [ ل^2 + ك^2 ] - 1


مع تحيات الغول خادم الرياضيات مسائلة مثلثات جميلة جدا ً

[ayman.aziz]

بضرب الاولى فى جتا ب والثانية فى جا ب ثم جمع المعادلتين

ينتج
جتا ا جتا ب +جا احا ب +1 =ل جتاب +ك جا ب
جتا(ا-ب) =ل جتاب +ك جا ب-1 ............(1)

بضرب الاولى فى جتا ا والثانية فى جا ا ثم جمع المعادلتين

ينتج
جتا ا جتا ب +جا احا ب +1 =ل جتاا +ك جا ا
جتا(ا-ب) =ل جتاا +ك جا ا -1 .............(2)

بجمع 1 , 2
ينتج

2جتا(ا-ب) =ل (جتاا +جتا ب)+ك( جا ا+جتا ب) -2
=ل^2 +ك^2 -2
2جتا(ا-ب) = (ل^2 +ك^2)÷2 -1


وشكرا

[ايمن سيد]

حتا أ + حتا ب = ل حا أ + حا ب = ك
المطلوب : حتا (أ - ب ) = 1/2 [ ل ^2 + ك ^2 ] -1
الحل
ل^2 = حتا أ ^2 + حتا ب ^2 + 2 حتا أ حتا ب
ك ^2 = حا أ ^2 +حا ب ^2 + 2حاأ حأب
ل^2+ ك^2 =
حتا أ^2 +حا أ^2 +حتا ب ^2 +حاب^2 +2(حتاأحتا ب+حاأحاب)
= 1+1 +2 حتا (أ -ب) = 2[1 +حتا (أ -ب) ]
1/2 [ل^2 + ك^2] -1 = 1+ حتا( أ - ب ) - 1= حتا (أ -ب)