المجموعات

[zouhirkas]

ليكن a و b من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0506903001242314331.png و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0600697001242314394.png
نعتبر المجموعتين:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0303850001242314698.pnghttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0694406001242314733.png



حدد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0475677001242315141.png

[mathson]

ليكن a و b من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0506903001242314331.png و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0600697001242314394.png
نعتبر المجموعتين:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0303850001242314698.pnghttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0694406001242314733.png



حدد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0475677001242315141.png

فكرة لمعت لي، علها تصيب.
لنفرض أن y \in A \cap B بالتالي فإن:
y^{b+1} - y^a + 1=0, \quad y^{a+1} - y^b + 1 = 0
ومنه نجد:
y^{b+1} - y^a = y^{a+1} - y^b \Rightarrow y^{b+1} + y^b - y^{a+1} - y^a = 0
بدون فقد للعمومية يمكن فرض أن a < b فنجد:
y^a \left(y^{b+1-a} + y^{b-a} - y - 1\right) = 0
لدينا حالتان: إما y=0 وهذا لا يحقق المطلوب، أو y^{b+1-a} + y^{b-a} - y - 1 = 0، للتسهيل نفرض أن b-a = d فنجد:
y^{d+1} + y^{d} - y - 1 = 0 \Rightarrow y^d \left( y+1 \right ) - (y+1) = 0 \Rightarrow (y+1)(y^d - 1)=0
فإما أن يكون y = -1 وهذا لا يحقق المطلوب، أو أن يكون y^d - 1=0 فيكون لدينا حالتان:
1) d عدد فردي، وهذا يعني أن y=1 وهذا لا يحقق المطلوب.
2) d عدد زوجي وهذا يعني أن y = \pm 1 وهذا أيضا لا يحقق المطلوب.

بالتالي فإن A \cap B = \Phi

أهلكتنا بمسائلك المتتابعة الغير بسيطة :d .

[Frechet]

أنت رائع يا mathson ما شاء الله . الله يبارك لك.

[mathson]

أنت رائع يا mathson ما شاء الله . الله يبارك لك.

هذا من فضل ربي.