متفاوتة جميلة..........

[zouhirkas]

ليكن x من R بين أن:http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0897564001242339842.png

[mathson]

ليكن x من R بين أن:http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0897564001242339842.png

واضح أنها صحيحة عند x \le 0، بالتالي يكفي إثبات صحتها عند x > 0. بضرب الطرفين بـ x+1 (عدد موجب) نجد:
x^7 + 1 \ge \frac 12 x + \frac 12 \Rightarrow x^7 - \frac 12 x + \frac 12 \ge 0
والأخيرة واضحة أنها صحيحة عند x > 1 بالتالي يكفي إثباتها عند 0 < x < 1 وهي كالتالي
x^7 - \frac 12 x + \frac 12 > -\frac 12x + \frac 12 > -\frac 12 + \frac 12 = 0
ويثبت المطلوب.

[fahd]

شكرا أستاد زهير على الموضوع الرائع نورت المنتدى بكثرة مواضيعك الشيقة التي أجدبتني إلى التسجيل