مسأله في نظريه الأعداد

[Aljoory]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


المسأله هي

إذا كان p عددا أوليا بحيث أن p=2^2^k+1 فبرهن على أنه لايوجد عدد n يحقق ό(n)=p



المسأله في باب الدوال العدديه
في كتاب مقدمه في نظريه الأعداد
تأليف
د:فوزي الذكير
د:معروف سمحان
أبي الجواب اليوم
بكرة آخر موعد:(

هذي محاولتي

1+ό(n)=2^2^k
نطلع قيمة الـn
[
p-1+1)*1=p)
p-1مستحيل يكون أولي لأن الـp عدد أولي وعدد أولي -1 أستحاله يكون عدد أولي إذا لانقبل p-1 حل
ولأن الـp عدد أولي مافيه قواسم له غير الواحد
إذا لايوجد n تحقق المعادله
صح؟!
يارب افتح على اللي بيساعدني

[Aljoory]

up....

[Frechet]

It is easy man. If we say

[Frechet]

Sorry! brother no answer yet. I'll try my best to solve it for you

[Frechet]

Suppose for the sake of contradiction that there exists n such that
phi(n) = p. Now we can wite n as
n = p_1^{s_1} ... p_r^{s_r}, where all p_r are distinct prime numbers. Thus
phi(n)=(p_1-1)p_1^{s_1-1} ... (p_r-1)p_r^{s_r-1}.

We conclude now that p_1 - 1 divides p. Since p is prime, we must have p_1 -1 =1. That is p1 = 0<\math>. But this is impossible because p_1 is prime. So we get contradiction.
Good luck!!

Frechet

[Frechet]

It is even helpful to read here

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function

[مشاعر مبتسمة]

8
8

جزيت خيرآ..

ليت الجوآب كآن بآلعربي.. حيث منآهجنآ..

" I'm Aljoory friend "

[Aljoory]

شكرا لك على المساعده ولكن
أنت استخدمت قاعدة أويلر
والرمز اعتبرته فاي بس الرمز الموجود سيجما
اللي هي مجموع قواسم العدد
وقاعدة أويلر بعد المسأله في ترتيب الكتاب
وطلب ياليت يكون الحل بالعربي وبرموز إنجليزيه
شاكرة لك مرة ثانيه

[Frechet]

نحن نعرف phi على أنها عدد قواسم العدد التي هي أولية نسبيا معه. سوف أوضح لك حلي أعلاه وأصحح خطأ ارتكبته أنا
الحل:
نفرض أنه يوجد عدد n بحيث phi(n)=p ونريد الوصول إلى تناقض.
الآن أي عدد يمكن كتابته في الصورة {n = p_1^{s_1} ... p_r^{s_r بحيث كل الأعداد p_i أولية
من العلاقة
phi(n)=(p_1-1)p_1^{s_1-1} ... (p_r-1)p_r^{s_r-1 وكون phi(n)=p يمكننا أن نقول أن الأعداد

p_1-1 ....p_r-1 تقسم p. ولكن p اولي (معطى ) في هذه الحالة يجب أن تساوي كل من الأعداد p_1-1 ....p_r-1 العدد واحد. أي بعبارة أخرى p_1 = 2 .... p_r = 2 . أي أن العدد phi(n) يأخذ الشكل
phi(n)= 2^q

ولكن من p=2^(2^k)+1 و phi(n)=p و phi(n)= 2^q يتضح لنا أن العدد 2 يقسم 1 وهذا تناقض نشأ عن الفرض بوجود n
آمل أن أكون أفدتك

[Aljoory]

نفرض أنه يوجد عدد n
بحيث
ό(n) = p
ونريد الوصول إلى تناقض
الآن أي عدد يمكن كتابته على الصورة
n=p1^k1 p2^k2……pt^kt
بحيث أن كل عدد pi أولية من العلاقة
ό(n)=p1^(k1+1)-1\p1-1…….pt^(k1+1)- 1\pt-1
وكون
ό(n) = p
يمكننا أن نقول أن الأعداد
P1-1……pt-1
تقسم p
ولكن p أولي ( معطى)
في هذه الحالة يجب أن تتساوى كل من الأعداد
P1-1……pt-1
العدد 1(واحد)
أي بعبارة أخرى
P1=2…..pt=2
أي أن العدد (ό(n يأخذ الشكل ό(n) = 2^q
ولكن من
P=2^2^k+1 و ό(n) = p و ό(n) = 2^q

يتضح لنا أن العدد 2 يقسم 1 وهذا تناقض نشأ عن فرض بوجود n



هل كتابة الحل بهذه الطريقه صحيح ؟!
وجزيت الفردوس على المساعده

[Aljoory]

ό(n) = p
يمكننا أن نقول أن الأعداد
p1-1……pt-1
*وش لون صارت تقسم p ?!
تقسم p

ياليت تشرح بالتفصيل..

[Aljoory]

أنتظر...

[kameelia]

وانا بعد انتظر