بين أن

[zouhirkas]

بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0647558001242426423.png
لكل a,b من Nو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0585040001242426512.png

[waelalghamdi]

ضع (a,b) = d وبالتالي

\exist \; x,y \in \mathbb{N} ; \; (x,y) = 1 \; \; such \; that \; \; a = xd, \; b=yd

برفع المساواتين الأخيرتين للأس n نجد أن :

(a^n,b^n)=(x^nd^n, y^nd^n) = d^n \cdot (x^n,y^n) = d^n

لأن (x,y) = 1 وبالتالي (x^n,y^n) = 1

وهو المطلوب :)

[zouhirkas]

ضع (a,b) = d وبالتالي

\exist \; x,y \in \mathbb{n} ; \; (x,y) = 1 \; \; such \; that \; \; a = xd, \; b=yd

برفع المساواتين الأخيرتين للأس n نجد أن :

(a^n,b^n)=(x^nd^n, y^nd^n) = d^n \cdot (x^n,y^n) = d^n

لأن (x,y) = 1 وبالتالي (x^n,y^n) = 1

وهو المطلوب :)

عدرا ليس جوابك صائبا هده الطريقة تستعمل للنضمات
و شكرا

[ياسين]

اليلام عليكم

شكرا لك اخي lghamdi على الحل الجميل .

[mathson]

عدرا ليس جوابك صائبا هده الطريقة تستعمل للنضمات
و شكرا

أعتقد أن الحل صحيح 100%، ما الخطأ فيه ؟

[zouhirkas]

أنا لا أقول بأنه خطأ بل أردته فقط أن أن يقوم بحلها باللجؤ إلى التعاربف فقط
وشكرا