لتكن a,b,c أعداد.........

[zouhirkas]

لتكن a,b,c أعداد حقيقية موجبة و f دالة عددية معرفة على R
وتناقصية على مجموعة تعريفها
بحيثhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0625352001242567846.png


بين أن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0172281001242568008.png

[mathson]

يكفي إثبات أن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\sqrt&space;3&space;+&space;b\sqrt&space;5&space;+&space;c\sqrt&space;2&space;\le&space;k^2&space;\ Leftrightarrow(k-\sqrt&space;2)\sqrt&space;3&space;+&space;(k-\sqrt&space;3)\sqrt&space;5&space;+&space;(k-\sqrt&space;5)\sqrt&space;2&space;\le&space;k^2

ويسهل إثبات الأخيرة لأنها دالة تربيعية.

[zouhirkas]

يكفي إثبات أن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\sqrt&space;3&space;+&space;b\sqrt&space;5&space;+&space;c\sqrt&space;2&space;\le&space;k^2&space;\ leftrightarrow(k-\sqrt&space;2)\sqrt&space;3&space;+&space;(k-\sqrt&space;3)\sqrt&space;5&space;+&space;(k-\sqrt&space;5)\sqrt&space;2&space;\le&space;k^2

ويسهل إثبات الأخيرة لأنها دالة تربيعية.
الهدف من التمرين إتباث المتفاوته أما المتفاوتة الدالية مجرد استنتاج

[mathson]

الهدف من التمرين إتباث المتفاوته أما المتفاوتة الدالية مجرد استنتاج

ما دمت تطلب إثبات المتفاوتة فإليك الحل:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1242633130.pdf

[zouhirkas]

صديقي إنه ليس الحل المناسب للمتفاوتة

[waelalghamdi]

هذا إكمالاً لحل أخي الإماراتي ماث صن :)

\Leftrightarrow k^2 - k(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + ( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0

\Leftrightarrow k^3 - k^2(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + k( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0

لأن k موجب فيجوز الضرب به

\Leftrightarrow (k- \sqrt2 )(k- \sqrt3 ) (k - \sqrt5 ) + \sqrt{30} \ge 0

\Leftrightarrow abc + \sqrt{30} \ge 0

وهي صحيحة :)

[zouhirkas]

ما دمت تطلب إثبات المتفاوتة فإليك الحل:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1242633130.pdf
إليك الحل وراقب الإختلاف


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0421527001242634587.png
ويبقى فقط الإستنتاج
لأطلب منك تحضير تمرين محلول لسؤال لأخر يحمل فقط نفس الأرقام :d

[mathson]

صديقي إنه ليس الحل المناسب للمتفاوتة

إذا ما الخطأ ؟ حيث أننا نعلم أن f(k) = k^2 دالة تربيعية منحناها قطع مكافئ حيث a=1 مما يعني أنه مفتوح لأعلى ، بينما g(k) = \left(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 \right)k + \left(\sqrt 6 + \sqrt 10 + \sqrt 15 \right) يأخذ شكلا مستقيما.

يكفي برهان أن الشكلين f(k), g(k) لا يتقاطعان. أين أن f(k) - g(k) \ne 0.

[zouhirkas]

هذا إكمالاً لحل أخي الإماراتي ماث صن :)

\leftrightarrow k^2 - k(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + ( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0

\leftrightarrow k^3 - k^2(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + k( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0

لأن k موجب فيجوز الضرب به

\leftrightarrow (k- \sqrt2 )(k- \sqrt3 ) (k - \sqrt5 ) + \sqrt{30} \ge 0

\leftrightarrow abc + \sqrt{30} \ge 0

وهي صحيحة :)

جيدأنظر الطريقة الثانية

[zouhirkas]

الحل قريب وانت تدهب ..................