حدد جميع الدوال المعرفة على r

[zouhirkas]

حدد جميع الدوال المعرفة على R
وتحقق f(x+y+z)=f(x+y-z+x²)+f(x-y+z+z²)+f(-x+y+z+y²)+2xy+2yz+2xz
لكل x,y,z من R[/COLOR]

[mathson]

حدد جميع الدوال المعرفة على R
وتحقق f(x+y+z)=f(x+y-z+x²)+f(x-y+z+z²)+f(-x+y+z+y²)+2xy+2yz+2xz
لكل x,y,z من R[/COLOR]

هل انت متأكد من السؤال؟ إن كان كذلك، فلا يوجد دالة تحقق المطلوب.

بوضع a=2, b=\frac 72, c=2 نجد أن:
f(\frac 92) + f(\frac {63}4) = -36
ولو وضعنا a=-\frac 92, b=c=0 لوجدنا:
f(\frac 92) + f(\frac {63}4) = 0
ويؤدي إلى تناقض.