قاسم أكبر و مضاعف أصغر

[zouhirkas]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0999694001242641948.pngهو القاسم المشترك الأكبر و الرمز
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0984116001242642028.pngيعني المضاعف المشترك الأصغر
حدد a و b من Z
بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0546550001242642277.pngوhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0921572001242642351.png

[naderisnader]

العددان هما 21 77

[mathson]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0999694001242641948.pngهو القاسم المشترك الأكبر و الرمز
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0984116001242642028.pngيعني المضاعف المشترك الأصغر
حدد a و b من Z
بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0546550001242642277.pngوhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0921572001242642351.png

بداية، لاحظ أن a,b \ne 0، أيضا
[a,b]=231 = 3\cdot 7 \cdot 11 \Rightarrow (7 \mid a \quad \vee \quad 7\mid b )

ولكن (a+b,ab)=49، إذا وبكل سهولة نستنتج أن 7 \mid a و 7 \mid b.

لذا؛ نكتب a = 7a_0, b = 7b_0 ، وتصبح العمليات كالتالي:
[a_0,b_0] = 33 \quad (a_0 + b_0, 7a_0b_0)=7

تنبه لـ |a_0| , |b_0| \le 33، وأيضا a_0| 33, b_0|33، بالتالي من سهل أن نستنتج أن القيم الممكنة هي الأزواج المرتبة:

(|a_0|, |b_0|) = (33,1),(1,33),(3,11)(11,3)

نستبعد مباشرة الحل (33,1),(1,33) لعدم تحقق الشرطين معا، بالتالي فإن الحلول المطلوبة هي:

(a,b) = (77,21), (21,77), (-77,-21), (-21,-77)

وهو المطلوب.