المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو N.........

zouhirkas
19-05-2009, 11:09 PM
أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو Nو التي تحقق (f(mn)=f(m)f(n
لكل m,n من N
mathson
22-05-2009, 01:52 PM
أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو Nو التي تحقق (f(mn)=f(m)f(n
لكل m,n من N

بسيطة: بوضع m=n=1 نجد أن f(1) = 1 (الحل الصفري مرفوض).

بوضع n=1 نجد أن f(m) = m وهو المطلوب.
zouhirkas
22-05-2009, 04:26 PM
بسيطة: بوضع m=n=1 نجد أن f(1) = 1 (الحل الصفري مرفوض).

بوضع n=1 نجد أن f(m) = m وهو المطلوب.حلك ممتاز ولكن لو حاولت أن تفسر لي لمادا لم تدرس في حالة f(1)=0
وشكرا على المشاركة
mathson
22-05-2009, 04:39 PM
حلك ممتاز ولكن لو حاولت أن تفسر لي لمادا لم تدرس في حالة f(1)=0
وشكرا على المشاركة

لأن 0 \notin \mathbb{N}. فإن كان غير هذا و كان f(1) = 0 فإن f(0) = -1 وهذا يناقض المعطى.
zouhirkas
22-05-2009, 05:31 PM
هناك إختلاف في المراجع كما أعلم أنhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0515333001242999066.png