اثبت ان مجموع قطري الدائرتين ....

[maths]

ﺃﺐﺠ مثلث قائم الزاوية في ب ، رسمت دائرتان احداهما داخل المثلث ( تمس اضلاعه من الداخل ) والاخرى خارج المثلث ( رؤوس المثلث تقع على الدائرة ) اثبت ان مجموع قطري الدائرتين يساوي مجموع ضلعي القائمة ؟؟؟؟

[محمد أبو صوان]

السلام عليكم
http://www.arabruss.com/uploaded/59989/1243031174.gif

[f-77]

حل مثلثي سريع : ( نق = م ن , ر = م أ , نمط تعني نصف محيط المثلث )

ظا (ب/2) = نق / ( نمط - أ حـ )
1 = نق / [ ( أ ب + ب حـ - أ حـ )/2]
2 نق = أ ب + ب حـ - أحـ اي أ ب + ب حـ = 2 نق +2 ر

[معتز الخطيب]

تمرين رائع حقًا

[على حسين خلف]

ﺃﺐﺠ مثلث قائم الزاوية في ب ، رسمت دائرتان احداهما داخل المثلث ( تمس اضلاعه من الداخل ) والاخرى خارج المثلث ( رؤوس المثلث تقع على الدائرة ) اثبت ان مجموع قطري الدائرتين يساوي مجموع ضلعي القائمة ؟؟؟؟
فى هذا التمرين اوجد البعد بين مركزى الدائرتين بدلالة انصاف
اقطار الدائرتين

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/7221/4517/66999.gif

###########

[naïl benabid]

المشاركة المكرّرة

[naïl benabid]

ﺃﺐﺠ مثلث قائم الزاوية في ب ، رسمت دائرتان احداهما داخل المثلث ( تمس اضلاعه من الداخل ) والاخرى خارج المثلث ( رؤوس المثلث تقع على الدائرة ) اثبت ان مجموع قطري الدائرتين يساوي مجموع ضلعي القائمة ؟؟؟؟

ترسم الدائرة المحيطة بمركزها تقاطع واسطات ضلوع المثلّث، ينطبق مع نقطة منتصف الوتر. و ترسم الدائرة المحاطة بمركزها الذي يوجد عند تقاطع منصّفات زواياه.
تعبير نصف قطر الدائرة المحاطة هو
2المساحة\(أب+بج+جأ)
=أب بج\(بج+جأ+أب)
و نصف قطر الدائرة المحيطة هو
جأ\2
و منه فإنّ جمع قطري الدّائرتين المحيطة و المحاطة هو
(2أب بج+جأ(أب+بج)+جأ2)\(أب+بج+جأ)
=(2أب بج+جأ(أب+بج)+أب2+بج2)\(أب+بج+جأ)
=أب+بج