تمرين سهل من صنعي /ليكن...

[zouhirkas]

ليكن x,y,z من R+
بحيث : \frac 1x + \frac 1y + \frac 1z = 1
حدد القيمة القصوى والدنيا لxyz

[mathson]

ليكن x,y,z من R+
بحيث : \frac 1x + \frac 1y + \frac 1z = 1
حدد القيمة القصوى والدنيا لxyz

لدي سؤال، ما قصة الإستطلاع الذي بالأعلى؟ فكل الإختيارات هي نفسها :d.
على العموم 27 \le xyz < \infty (إن صح التعبير)، الحل لاحقا إن شاء الله.

[zouhirkas]

بدلالة x,y,z قضية الإستطلاع هي معرفة ثقافة الإنسان ففي علم النفس يمكن تحديد هوية الإنسان بالإختيار وكل جواب هو بمثابة كاشف

[mathson]

:unknown::d

الحل:
بتطبيق AM-GM مباشرة نجد:

1 \ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}} \Rightarrow xyz \ge 27

الآن بوضع z \to \infty نجد أن \frac 1z \to 0 بالتالي:

\frac 1x + \frac 1y + \frac 1z \to \frac 1x + \frac 1y = 1

بوضع x=y=2 نجد أن xyz \to \infty مما يعني أن xyz ليس لها قيمة قصوى.

[zouhirkas]

ولاكن لها قيمة قصوى نسبية بدلالة المتغيرات إن ماكتبته صحيح مائة في المائة

[mathson]

ولاكن لها قيمة قصوى نسبية بدلالة المتغيرات إن ماكتبته صحيح مائة في المائة

هناك الكثير من الحلول، مثل:
xyz \le \left( \frac{x+y+z}{3} \right)^3

[zouhirkas]

الله يعافيك إفعلها من الأول وهنينا

[mathson]

الله يعافيك إفعلها من الأول وهنينا

هذه نتيجة مباشرة من نظرية am-gm.