حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية

[zouhirkas]

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعيةn بحيث 2^n -1 يقسم m^2+9
لكل m صحيح طبيعي

[mathson]

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعيةn بحيث 2^n -1 يقسم m^2+9
لكل m صحيح طبيعي

بداية نوجد جميع الأعداد الطبيعية (الصحيحة الغير سالبة) والتي تحقق 2^n-1 يقسم العدد 0^2 + 9. الحلول تكون مباشرة وهي n \in \{1, 2\} لاحظ أن n=1 يحقق لجميع قيم m الطبيعية (الصحيحة الغير سالبة)، وأن n=2 لا يحقق عند m=1، بالتالي مجموعة الحل هي n=1 فقط.

أرجو أن أكون قد فهمت السؤال جيدا.

[zouhirkas]

وضح يأخي

[mathson]

وضح يأخي

بداية لنتفق أن الأعداد الطبيعية \mathbb N هي نفسها الأعداد الصحيحة الغير سالبة {\mathbb N}_0.

بما أن A_n = 2^n-1 يقسم B_m = m^2+9 لأي قيمة m بالتالي فإنه يقسمة B_0، أي أن A_n يقسم 9 وهذا يعني إحتمالين:

1) إما أن يكون n = 2 بالتالي فإن A_n = 3، ولكن هذا لا يتحقق لإن 3 لا تقسم المقدار B_1.

2) أو أن n=1 وهذا صحيح دائما لأن A_n = 1 و الواحد يقسم أي عدد طبيعي.

بالتالي فإن الحل الوحيد هو n=1.