أسئلة هندسية ...

[نبض الحياة]

السلام عليكم

عندي سؤالين ساعدوني في حلهم وربي يوفقكم


1- برهن أنه لكل مستقيم ونقطة خارجه يوجد مستوى وحيد يمر بهما ؟؟

2- برهن أنه لكل نقطة يوجد على الاقل خط مستقيم يمر بها ؟

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه محاولة اتمنى ان تكون مقبولة

الاولى :
اذا فرضنا انه يوجد مستويان يمران بالمستقيم وبالنقطة الخارجة عنه
عندها المستويان يشتركان بثلاثة نقط ( اي نقطتين من المستقيم مع النقطة الخارجة عنه )
فيجب ان تكون هذه النقط على استقامة واحدة ( الفصل المشترك )
وهذا يناقض شرط المسالة ان النقطة خارجة عن المستقيم
اذن فرضنا خاطئ والصح انه يمر بالنقطة والمستقيم مستوي وحيد



الثانية
لتكن ن نقطة من الفراغ عندها توجد نقطة واحدة على الاقل مختلفة عن ن مثل ب
بالتالي يوجد على الاقل المستقيم ن ب يمر من ن

[نبض الحياة]

شكراً لك ... حل رائع

دمت بخير

[نصري]

البرهان :
لكل مستقيم يوجد نقطيتين على الاقل يمر بهما وليكن س ص
افرض ان هناك نقطة ثالثة غير س ص ولتكن ع
هناك حالتان للنقطة ع
ان تكون على استقامة واحدة مع س ص وعندها تكون النقاط الثلاثة تشكل مستقيم ويمر بها عدد لا نهائي من المستويات
الحالة الثانية تكون النقطة ع لا تقع على استقامة مع س ص وعندها يكون لدينا ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة عندها يوجد مستوى واحد يمر بها وهو المطلوب