إثبات هندسي

[khaliddaher]

من المعلوم أنه في المثلث المتطابق الضلعين نستطيع أن نثبت أن منصفات زوايا القاعدة متطابقة ، فكيف نثبت العكس؟
السؤال:
ا ب ج مثلث فيه منصفات الزوايا ب وَ ج متطابقة(ب د = ج هـ )
أثبت أن المثلث ا ب ج متطابق الضلعين

[hayder]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اب ج مثلث فيه المنصفان ح هـ= ب د
والمطلوب اثبات ان اب ج متساوي الساقين
نسمي ن نقطة تقاطع هذين المنصفين فيكون المثلث ن ب ج متساوي الساقين لان النقطة ن ستكون حينئذ نقطة تقاطع المنصفات وبالتالي مركزا للدائرة التي يحيط بها المثلث ا ب ج وكل من ن أ= ن ب =ن ج = نق الدائرة
نستنج ان الزاوية ن ب ج = الزاوية ن ج ب ــــــــــــــ(1)
ومن جهة اخرى يكون لنا ن هـ = ن د
يمكن ان نبرهن تطابق المثلثين ن هـ ب ، ن ج د
ففيهما
الزاوية هـ ن ب = د ن ج ( بالتقابل بالراس )

ن هـ = ن د
ن ب = ن ج
نستنج من هذا التقايس
الزاوية هـ ب ن =الزاوية د ج ن ــــــــــــــــــــــــ (2)
بجمع (1) و (2) طرفا لطرف نجد الزاوية ب = الزاوية ج
وعليه المثلث متطابق الضلعين
اتاسف لا ن الحل ليس مرفوقا برسم توضيحي

[khaliddaher]

شكرا أخ حيدر.
الحل كتير واضح.
بوركت

[khaliddaher]

أخ حيدر تحية وبعد
يرجى ملاحظة ان الدائرة داخلية للمثلث وليست محيطة بالمثلث ولذلك سيكون هناك تعديل على الحل مع مراعاة أن الدائرة داخلية
شكرا لك

[hayder]

يرجى ملاحظة ان الدائرة داخلية للمثلث وليست محيطة بالمثلث ولذلك سيكون هناك تعديل على الحل مع مراعاة أن الدائرة داخلية
اعلم ذلك اخي الفاضل
ربما استعملت مصطلح " الدائرة التي يحيط بها المثلث"
ربما كان هذا المصطلح غير واضح ولكن اعني به ان الدائرة داخلية كما تفضلت اخي وشكرا