تساوي صحيحين لعددين مختلفين

[zouhirkas]

ليكن n عدد صحيح طبيعي غيرمنعدم
بين أ ن
[{ sqrt{4n+2}]=[ {\sqrt{n+1}+ \sqrt{n \]

[maths]

شو يعني غير منعدم .......

[mathson]

شو يعني غير منعدم .......

تعني أنه لا يساوي الصفر.
و فكرة الحل تجدها في كتاب

104 Problem In Number Theory From USA IMO Team

[maths]

شكرا جزيلا لك اخي mathson الدارج لدينا اننا نقول لايساوي الصفر ..

ولا نقول ابداا غير منعدم .... لكن تبقى مفهومة من خلال الصياغة ....

[ياسين]

السلام عليكم

اعتقد انه لو كان n يساوي صفر لكانت المشكلة صحيحة و ليست بخاطئة ، لان الجزء الصحيح لجدر مربع 2 يساوي 1

[zouhirkas]

تعني أنه لا يساوي الصفر.
و فكرة الحل تجدها في كتاب

104 problem in number theory from usa imo team
الجواب من فضلك

[mathson]

سأضع الحل و سأترك التفصيل للقارئ
واضح أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?4n&plus;2<(2n&plus;2)&plus;2\sqrt{n(n&plus;1)}=(\sqrt{n&plus;1}&plus;\sqrt&space;n&space;)^{2}<4n&plus;3

لنفرض أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor\sqrt{4n&plus;2}\rfloor&space;=k\neq\lfloor\ sqrt{n&plus;1}&plus;\sqrt&space;n\rfloor

بالتالي نجد أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{4n&plus;3}>\sqrt{n&plus;1}&plus;\sqrt&space;n\ge\lfloor\sqrt{n&plus;1}&plus;\sqrt&space;n\rfl oor\ge&space;k&plus;1

وهذا يعني أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor\sqrt{4n&plus;3}\rfloor\ge\lfloor\sqrt {4n&plus;2}\rfloor&plus;1\Rightarrow&space;4n&plus;3=m^{2}

وهذا مستحيل.

[zouhirkas]

لقد فهمت حلك أتمنى أن يفهمونه الأخرون