zouhirkas
28-05-2009, 09:52 PM
حدد جميع الدوال المعرفة على R و التي تحقق
f(x^2)-f(x^2 -y^2)=f(x+y)f(x-y )
mathson
29-05-2009, 10:56 AM
حدد جميع الدوال المعرفة على R و التي تحقق
f(x^2)-f(x^2 -y^2)=f(x+y)f(x-y )
1 - بوضع x=y=0 نستنتج أن f(0)=0.
2 - بوضع y=x نجد أن f(x^2)=0 أو أن f(x)=0 لجميع قيم x الغير سالبة.
3 -بوضع x = 2y نجد أن f(4y^2) - f(3y^2) = f(3y) f(y)، ولكن الطرف الأيسر يساوي 0 حسب الخطوة رقم (2)، بالتالي إما f(y)=0 أو f(3y)=0 وكلاهما يؤدي إلى أن f(x) = 0 لجميع قيم x الحقيقية.
zouhirkas
29-05-2009, 08:18 PM
صديقي أنا طلبت جميع الدوال لا دالة واحدة وشكرا على المشاركة الطيبة
إداأردت أن أعطيك دالة أخرى تحقق المطلوب ولكنك لم تظهرها في الحل ..