متفاوتة ...

[zouhirkas]

بين أن لكل n صحيح n>4 لدينا

4$(2n+1)!< n^{2n+1}

[ياسين]

السلام عليكم

لقد استعت البرهنة فقط على ان (2n+1)! \le (n+1)^{2n+1}

لا اقول ان المتفاوتة التي كتبتها خاطئة ، فهي صحيحة بالنسبة لقيم n اكبر قطعا من 4.

هدا برهان ما توصلت اليه

حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

\frac{1+2+3+. . . . .+(2n+1) }{2n+1} \geq \sqrt[2n+1]{ 1.2.3 . . . . (2n+1) }


\frac{(2n+1)(2n+2)}{2(2n+1)} \geq \sqrt[2n+1]{ (2n+1) ! }


(n + 1) \geq \sqrt[2n+1]{ (2n+1) ! }


(n + 1)^{2n+1} \geq (2n+1) !