المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : بين باستعمال البرهان بفصل الحالات ان......

ايمان94
31-05-2009, 03:47 PM
باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

الجزء الصحيح ل y+x /2 + الجزء الصحيح ل y-x+1 /2 يساوي y

حيث x و y من Z
ايمان94
31-05-2009, 04:34 PM
باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

الجزء الصحيح ل y+x /2 + الجزء الصحيح ل y-x+1 /2 يساوي y

حيث x و y من Z

باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

[\frac{y+x}{2}]+[\frac{y-x+1}{2}]=y
zouhirkas
31-05-2009, 04:59 PM
أعدكي بالجواب إن لم يتقدم أحد لحد الأن لم أتوصل لشيء
ايمان94
31-05-2009, 05:15 PM
موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية
mathson
31-05-2009, 07:46 PM
باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

[\frac{y+x}{2}]+[\frac{y-x+1}{2}]=y

عندما يكون العددين فرديين نجد:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor&space;\frac{y&space;+&space;x}{2}&space;\rfloor&space;+&space;\lfloo r&space;\frac{y-x+1}{2}&space;\rfloor&space;=&space;\lfloor&space;\frac{y+x}{2}&space;\rfloor+&space;\ lfloor\frac{y-x}{2}\rfloor&space;=&space;y


إذا كان العددين زوجيين نجد أيضا:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor&space;\frac{y&space;+&space;x}{2}&space;\rfloor&space;+&space;\lfloo r&space;\frac{y-x+1}{2}&space;\rfloor&space;=&space;\lfloor&space;\frac{y+x}{2}&space;\rfloor+&space;\ lfloor\frac{y-x}{2}\rfloor&space;=&space;y

(تماما نفس الشيء)

في حال كان أحدهما زوجي و الآخر فردي:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor&space;\frac{y&space;+&space;x}{2}&space;\rfloor&space;+&space;\lfloo r&space;\frac{y-x+1}{2}&space;\rfloor&space;=&space;\lfloor&space;\frac{y+x-1}{2}&space;\rfloor+&space;\lfloor\frac{y-x+1}{2}\rfloor&space;=&space;y
ايمان94
31-05-2009, 08:52 PM
شكرا جزيلا.
لكن على ماذا اعتمدت في حلك هل هناك خاصية محددة في الجزء الصحيح.
بارك الله فيك.
ايمان94
31-05-2009, 08:56 PM
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية
لقد فهمت الان حلك.
zouhirkas
01-06-2009, 01:34 AM
أنت على صواب يا أخ mathson
ايمان94
02-06-2009, 06:27 PM
باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

\forall x \in N: [\frac{x}{2}]+[\frac{x+1}{2}]=[x]
ايمان94
02-06-2009, 06:29 PM
اردت ان اطبق نفس الشيء بالنسبة لهذا التمرين لكنني دائما اجد ان هناك نقص
mathson
02-06-2009, 08:07 PM
باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

\forall x \in N: [\frac{x}{2}]+[\frac{x+1}{2}]=[x]

نأسف على دخولنا المتقطع.
في حال كان x زوجي نجد:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor&space;\frac&space;x2&space;\rfloor&space;+&space;\lfloor&space;\frac {x+1}2&space;\rfloor&space;=&space;\lfloor&space;\frac&space;x2&space;\rfloor&space;+&space;\lfloo r&space;\frac&space;x2&space;\rfloor&space;=&space;x
وإلا كان:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lfloor&space;\frac&space;x2&space;\rfloor&space;+&space;\lfloor&space;\frac {x+1}2&space;\rfloor&space;=&space;\lfloor&space;\frac&space;{x-1}2&space;\rfloor&space;+&space;\lfloor&space;\frac&space;{x+1}2&space;\rfloor&space;=&space;x
ايمان94
03-06-2009, 01:20 AM
شكرا جزيلا لكن على ماذا نعتمد في الحل
mathson
03-06-2009, 09:56 AM
عندما شاهدت المقام = 2 ، اعتمدت على الأعداد الزوجية و الفردية.
عندما يكون x عدد فردي نجد:
[\frac x2] = [\frac{x-1}2] = \frac{x-1}2
وإن كان زوجيا نجد:
[\frac {x+1}2] = [\frac x2] = \frac x2
بالتالي تنتج المطلوب بسهولة حسب الطريقة المذكورة.