f دالة معرفة من N نحو R

[ايمان94]

f معرفة من N نحو R بحيث:
f(0)\in]-1,0[

و \forall n \in N :f(n+1)= \frac{f(n)}{\sqrt{2+f(n)}}

-بين ان:
\forall n \in N : -1<f(n)<0

-بين ان:
\forall n \in N : f(n+1)>f(n)

-بين ان:
\forall n \in N : f(n+1)\ge\frac{f(n)}{\sqrt{2+f(0)} }

-استنتج ان :
\mid { f(n+1) } \mid \le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }

[ياسين]

شكرا لك اختي ايمان على التمرين الجميل الدي اعتقد انه من تمارين الاولمبياد

ادا اردت كتابة القيمة المطلقة

\mid { f(n+1) } \mid

\mid { f(n+1) } \mid

[ايمان94]

شكرا جزيلا على المعلومة. موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية

ممكن تساعدوني انا حاولت مع التمرين لكن لحد الان لم احصل على نتيجة

[mathson]

f معرفة من n نحو r بحيث:
f(0)\in]-1,0[

و \forall n \in n :f(n+1)= \frac{f(n)}{\sqrt{2+f(n)}}

-بين ان:
\forall n \in n : -1<f(n)<0

-بين ان:
\forall n \in n : F(n+1)>f(n)

-بين ان:
\forall n \in n : F(n+1)\ge\frac{f(n)}{\sqrt{2+f(0)} }

-استنتج ان :
\mid { f(n+1) } \mid \le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }

تمرين جميل,

لكن هل يجوز استخدام التفاضل هنا؟ أو بالأخرى هل هذا السؤال من فصل التفاضل؟

[ياسين]

لقد اجبت عن الاسئلة التلات الاولى :d ، و هي سهلة :happy3:

1 الاول بالترجع

التاني ، حساب الفرق و استعمال المعطيات للحصول على تاطير مناسب يخولك لتحديد اشارة الفرق

التالت اتعمال التكافئات المتتالية لتجد في الاخير ان f(n) \geq f(0) و هي عبارة صحيحة حسب السؤال التاني

الرابع لم افهم ، هل ما بداخل الجدر اس n+1

[ايمان94]

نعم ما بداخل الجدر الكل اس n+1

بالنسبة للثاني حسبت الفرق لكن لم اتمكن من معرفة الاشارة اما الثالث لم افهم جيدا كيف استعمل التكافئات المتتالية
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية

[ياسين]

http://www.arabruss.com/uploaded/11484/1243851115.gif

[ياسين]

http://www.arabruss.com/uploaded/11484/1243851869.gif

[ايمان94]

-استنتج ان :
\mid { f(n+1) } \mid \le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }

لدينا:
\forall k\in n:f(k+1)\ge \frac{f(k)}{\sqrt{f(0)+2}}
بما ان:
f(k+1)<0 et f(k)<0
فان:
\mid { f(k+1) } \mid\le\frac{ \mid { f(k) } \mid}{\sqrt{f(0)+2} }

و منه :

k=0: 0\le \mid { f(1) } \mid\le \frac{ \mid { f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}

k=1: 0\le \mid { f(2) } \mid\le \frac{ \mid { f(1) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}


k=n: 0\le \mid { f(n+1) } \mid\le \frac{ \mid { f(n) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}


alors:
بعد الجداء نحصل على:

0\le \mid { f(n+1) } \mid\le\frac{ \mid { f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}^{n+1} }

[ياسين]

السلام عليكم

حل جميل اختي ، لكن كنت اريد ان انبهك الى وجود خطا في السؤال ، نسيت كتابة القيمة المطلقة في الطرف الايمن

[ايمان94]

شكرا جزيلا لكن لم اجد من اين اعدله