سؤال طريقة فيرما

[استاذ الرياضيات]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

هذا سؤال من الجنة أمنيتى



..اخر يوم للتسليم يوم الأربعاء....
السؤال
استخدم طريقة فيرما غير منتهية التناقص لإثبات استحالة وجودثلاثي فيثاغورس(x,y,z)حيث z=2y
ثم استنتج ان3 √ عدد غير كسري....؟؟؟؟؟

إنشاء الله تجد الإجابة عند من يعرف طريقة فيرما
وفقك الله الجميع لما يحبه ويرضى

[maths]

انا بجد اول مرة اسمع فيها وياريت حدا يفيدنا بطريقة فيرما .......

[الجنة أمنيتي]

مشكورين...أتـمنى ألاقي الحل...

[الجنة أمنيتي]

:unknown::unknown::unknown::unknown:

[حسام محمد]

..اخر يوم للتسليم يوم الأربعاء....
السؤال
استخدم طريقة فيرما غير منتهية التناقص لإثبات استحالة وجودثلاثي فيثاغورس(x,y,z)حيث z=2y
ثم استنتج ان3 √ عدد غير كسري....؟؟؟؟؟

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا حل مفصل :
نفرض وجود ثلاثي فيثاغورث (x,y,z) بحيث z=2y .
هذا يعني وجود حلول صحيحة للمعادلة x^2+y^2=4y^2
المكافئة للمعادلة x^2=3y^2
نختار أحد الحلول x=m,y=n
بحيث m هي أصغر عدد طبيعي ممكن لـ x .
ينتج عن التعويض : m^2=3n^2 .
واضح من المعادلة الأخيرة أن 3 يقسم m^2 فهو يقسم m .
هذا يعني أنه يوجد عدد k بحيث m=3k
kأصغر من m
نعوض من جديد نجد 9k^2=3n^2
المكافئة لـ 3k^2=n^2
أيضاً نلاحظ أن n=3t
t أصغر من n
أخيراً بالتعويض ينتج k^2=3t^2
هذا يعني وجود حلول x=k,y=t
و kأصغر من m
مايناقض اختيار أصغر عدد طبيعي ممكن m للعدد x .
إذاً لايوجد ثلاثي فيثاغورث (x,y,z) بحيث z=2y .

الاستنتاج الأخير :
حيث أن المعادلة x^2=3y^2
المكافئة للمعادلة 3√ = x/y
ليس لها حلولاً صحيحة
هذا يعني أن 3√ عدد غير كسري .

[uaemath]

شكرا أخي حسام ، بارك الله فيك :ty::ty::ty:

[الجنة أمنيتي]

الله يوفقك دنيا واخره ويرزقك الفردوس الأعلى ويجعل عملك هذا في ميزان حسناتك...ولا تنسى ان من فرج على مسلم كربه فرج الله عنه كربة من كرب يوم القيامه....

[نوالردين]

من لم يشكر الناس لا يشكر الله ، شكرا على كل ما تقدمونه من معلومات مفيدة