الهندسة الفراغية (شارك معنا)

[حسام محمد]

فهرس العمل:
1)ادراج الجانب النظري
2)طرح أسئلة تتعلق به مع انتظار المشاركات
3)مناقشات حول الحلول


ما يلي يضم نظريات وخواص وأحياناً تعاريف (بدون شرح)
لكن جمعها وتنظيمها بهذه الطريقة يساعد في حل مسائل
الهندسة الفراغية المتعلقة باثبات التوازي والتعامد
وسيتم ان شاء الله حل بعض النماذج من المسائل باستخدامها:


(I)خواص عامة:

1)من ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة يمر مستو وحيد.

2)اذا انتمت نقطتان الى مستو كان كامل المستقيم المار منهما محتوى في ذلك المستوي.

3)اذا تقاطع مستويان كان تقاطعهما مستقيماً ندعوه الفصل المشترك للمستويين.


(II)لاثبات (توازي مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)المستقيمان الموازيان لثالث متوازيان.

2)اذا توازى مستويان فكل مستو يقطع أحدهما يقطع الاخر
ويكون الفصلان المشتركان متوازيين.

3)المستقيمان العمودان على مستو واحد متوازيان.


(III)لاثبات (توازي مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)اذا توازى مستقيمان فكل منهما يوازي أي مستو يحوي الاخر.


(IV)لاثبات (توازي مستويين) يمكن الاعتماد على:

1)المستويان الموازيان لثالث متوازيان.

2)اذا وازى مستقيمان متقاطعان من مستو على التوالي مستقيمين متقاطعين من
مستو اخر كان المستويان متوازيين.

3)المستويان العمودان على مستقيم واحد متوازيان.


(V)لاثبات (تعامد مستقيمين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستقيمان اذا تعامد مرتسماهما على مستو.

2)اذا تعامد مستقيم مع مستو كان عمودياً على أي مستقيم في ذلك المستوي.

3)المستقيم العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الاخر.


(VI)لاثبات (تعامد مستقيم ومستو) يمكن الاعتماد على:

1)اذا تعامد مستقيم مع مستقيمين متقاطعين فهو عمود على مستويهما.

2)المستقيم العمود على أحد مستويين متوازيين عمود على الاخر.

3)المستوي العمود على أحد مستقيمين متوازيين عمود على الاخر.

4)اذا عامد مستويان متقاطعان مستوياً كان الفصل المشترك عمودياً على ذلك المستوي.

5)اذا تعامد مستويان فكل عمود على فصلهما المشترك ومحتوى في أحدهما عمود على المستوي الاخر.


(VII)لاثبات (تعامد مستويين) يمكن الاعتماد على:

1)يتعامد مستويان اذا حوى أحدهما مستقيماً يعامد المستوي الاخر.

2)اذا تعامد مستقيم مع مستو فكل مستو يحوي المستقيم يعامد ذلك المستوي.

[حسام محمد]

ننتظر من الاخوة المشاركة ولا تحرمونا النقد

بعض المجسمات ليتم الاستعانة بها في حل المسائل..........

(I)الموشور القائم:
1)له قاعدتان (كل منها مضلع)متوازيتان.
2)أحرفه متوازية.
3)الحجم=جداء مساحة القاعدةبالارتفاع.
4)مساحة سطحه الجانبي=جداء محيط القاعدةبالارتفاع.

(II)متوازي السطوح:
1)له قاعدتان( كل منها متوازي أضلاع ) متوازيتان.
2)أحرفه متوازية.
3)الحجم=جداء مساحة القاعدةبالارتفاع.
4)مساحة سطحه الجانبي=جداء محيط القاعدةبالارتفاع.

(III)متوازي المستطيلات:
1)له قاعدتان( كل منها مستطيل ) متوازيتان.
2)أحرفه متوازية.
3)الحجم=جداء أبعاده الثلاثة.
4)مساحة سطحه الجانبي=جداء محيط القاعدة بالارتفاع.
(IV)المكعب:
1)له قاعدتان( كل منها مربع ) متوازيتان.
2)أحرفه متوازية.
3)جميع أوجهه مربعات.
4)الحجم=مكعب بعده.
5)مساحة سطحه الجانبي=أربعة أمثال مربع بعده.

(V)الأسطوانة:
1)لها قاعدتان ( كل منها دائرة )متوازيتان.
2)سطحها الجانبي عمود على القاعدة.
3)الحجم=جداء ط بمربع نصف قطر قاعدته بارتفاعه.
4)مساحة سطحها الجانبي=مثلي ط بنصف قطر قاعدته بارتفاعه.

(VI)الهرم:
1)له قاعدة( مضلع ).
2)له رأس.
3)الحجم=ثلث مساحة القاعدة بالارتفاع.
4)مساحة سطحه الجانبي=مجموع مساحات أوجهه الجانبية.

(VII)رباعي الوجوه:
1)له قاعدة ( مثلث ).
2)له رأس.
3)الحجم=ثلث مساحة القاعدة بالارتفاع.
4)مساحة سطحه الجانبي=مجموع مساحات أوجهه الجانبية.

(VIII)الهرم المنتظم :
1)له قاعدة ( مضلع منتظم ).
2)له رأس يقع على محور القاعدة.
3)الحجم=ثلث مساحة القاعدة بالارتفاع.
4)مساحة سطحه الجانبي=جداء نصف محيط القاعدة بالعامد.

(IX)رباعي الوجوه المنتظم:
1)له قاعدة ( مثلث متساوي الأضلاع ).
2)له رأس يقع على محور القاعدة.
3)جميع أوجهه مثلثات متساوية الأضلاع.
4)الحجم=ربع جذر3 بمربع طول ضلع قاعدته بارتفاعه.
5)مساحة سطحه الجانبي=ثلاثة أمثال مساحة قاعدته.

(X)المخروط:
1)له قاعدة ( دائرة ).
2) له رأس يقع على محور القاعدة.
3)الحجم=ثلث جداء ط بمربع نصف قطر قاعدته بارتفاعه.
4) مساحة سطحه الجانبي=مثلي ط بنصف قطر قاعدته بمولده.

وسنلحقها بالمسائل بعون الله:cool:

[hosam]

هندسة فراغية ( هندسة فضاء )

[حسام محمد]

مشكور الاخ حسام على الملف وهو يحوي مبادئ للهنسة الفضائية

(الفراغية) وطبعاً ثمة ارتباط وثيق بينها وبين الهندسة المستوية


شكراً مرة أخرى وننتظر منك المزيد والعمل المشترك

[حسام محمد]

المسألة الاولى:
ليكن المستوي P,ولتكن A,B,C ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة ولا تقع في P.
نفترض أن(AB) يقطع P في C1 ,وأن(AC) يقطع P في B1,وأن (BC) يقطع P في A1 .
أثبت أن النقاط A1,B1,C1 تقع على استقامة واحدة.


المسألة الثانية:
ليكن لدينا مخروط دوراني رأسه S .وليكن O مركز قاعدته الواقعة في المستوي P .
واذا كان المستوي P يحوي مستقيماً d يمس قاعدة المخروط في نقطة M منها .
أثبت أن d عمودي على المستوي (SOM),واستنتج أنه عمودي على المولد (SM) .

المسألة الثالثة:
ليكن المكعب ABCDA1B1C1D1 . أثبت أن المستقيم (A1C1)عمودي على المستوي (DBB1D1).

المسألة الرابعة:
ليكن رباعي الوجوه المنتظم ABCD .ونضع I منتصف [CD].نرسم القطعتين المستقيمتين [AI], [BI] .
أثبت أن المستقيمين (AB) ,(CD) متعامدان.

[حسام محمد]

السلام عليكم

أردت أن أنوه أن الجانب النظري لم ينته بعد و أن ما ذكر هو مرحلة

أولى من العمل

نرجو المشاركة :cool:

[حسام محمد]

السلام عليكم أخي uaemath

يمكن نقل هذا الموضوع إلى قسم الشروحات

[uaemath]

تم النقل :ty:

[polpol2008]

جزاك الله خيرا

[خالد مصباح]

شكرا أستاذ حسام على المجهود الأكثر من رائع برجاء التكرم بإرسال عدد من الأسئلة على الزاوية الزوجية مع حلولها وذلك لمستوى الثانوية العامة على الإيميل kmaqbs@yahoo.com

[خالد مصباح]

شكرا أستاذ حسام على المجهود الأكثر من رائع برجاء التكرم بإرسال عدد من الأسئلة على الزاوية الزوجية مع حلولها وذلك لمستوى الثانوية العامة