تمرين صعب

[zakaria]

حدد x و y بحيث العدد الصحيح الطبيعي 11x1yقابل للقسمة على 28

[zouhirkas]

S=\emptyset

[mathson]

حدد x و y بحيث العدد الصحيح الطبيعي 11x1yقابل للقسمة على 28

مساعدة: تحقق من قابلية القسمة على 7، 4

[mmmyyy]

هل يمكن التعبير عن العدد 11x1y على الصورة:

y + 10 + x100 + 1000 + 10000 ?

[mathson]

هل يمكن التعبير عن العدد 11x1y على الصورة:

Y + 10 + x100 + 1000 + 10000 ?

نعم، كلامك صحيح.

[mohey]

ص = 6 ، س = 8 ، 28 × 428 = 11816

[maths]

هل يمكن التعبير عن العدد 11x1y على الصورة:

Y + 10 + x100 + 1000 + 10000 ?


انا مش فاهم كيف ارجو التوضيح استاذ محمد ...

[mmmyyy]

إنما أردت أن أستفهم ... هل الرقم y هو رقم خانة الآحاد ...

والرقم الذي يليه (1) هو رقم خانة العشرات .. وهكذا ..

فإذا كان الأمر كذلك ... فإن العدد العدد 1y ... هو عدد يقبل القسمة على (4)

وبالتالي فإن y = 2 ... أو y = 6

...أترك المجال لأحد الزملاء لتكملة الحل ...

[mmmyyy]

سأحاول إكمال الحل:

أولاً بفرض y = 2:

فإن العدد يكون على الصورة : 11012 + x100

فنختبر قابلية العدد 11012 القسمة على 7 .. فإن قبل كانت x = 7

وإن لم يقبل أضفنا باقي القسمة على 7 إلى العدد x100 واختبرنا قابلية العدد الناتج للقسمة على 7 على النحو التالي:

باقي قسمة 11012 على 7 يساوي 1

أي أن العدد الناتج = 1 + x100 وهذا العدد يقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان:

الفرق المطلق بين ضعف رقم الآحاد والعد المكون من باقي الخانات يقبل القسمة على 7

وطبعًا في هذه الحالة رقم الآحاد = 1

أي أن الشرط هو أن يكون |2×1 - x10 | يقبل القسمة على 7

أي 2|x5 - 1| يقبل القسمة على 7

أي |x5 - 1| يقبل القسمة على 7 مما يعني أن x = 3

ومن ثم فإن الحل يكون كالتالي:

x = 3 ، y = 2 وبالتالي يكون العدد 11312

[mmmyyy]

ثانيُا بفرض y = 6:

فإن العدد يكون على الصورة : 11016 + x100

فنختبر قابلية العدد 11016 القسمة على 7 ...

باتباع الإجراءات السابقة .. نجد أن:

باقي قسمة 11016 على 7 يساوي 5

أي أن العدد الناتج = 5 + x100 ... وطبعًا في هذه الحالة رقم الآحاد = 5

وهذا العدد يقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان:

|2×5 - x10 | يقبل القسمة على 7

أي 10|x - 1| يقبل القسمة على 7

أي |x - 1| يقبل القسمة على 7 مما يعني أن x = 8 ، x = 1

ومن ثم فإن الحلول تكون كالتالي:

x = 1 ، y = 6 وبالتالي يكون العدد 11116

أو

x = 8 ، y = 6 وبالتالي يكون العدد 11816

[zakaria]

تسلمو على الحل

[zouhirkas]

شكرا