المماس

[أبو علي]

بسم الله الرحمن الرحيم

ماهو تعريف مماس المنحى ؟

من يستطع ( مشكوراً ) أن يفيدنا بذلك ؟


أبو علي

[uaemath]

السلام عليكم

فعلا السؤال مهم !

تعريف

مـماس المنحنى ص في النقطة ب

هو المستقيم مَ ب م الذي يؤول القاطع

أب إليه*

عندما تؤول النقطة أ إلى النقطة ب من اليسار أو اليمين بشرط أن تبقى النقطة أ على ص

انظر الشكل المرفق :
http://www.uaemath.com/mamas.gif

* تعني العبارة " يؤول إليه "

أن الزاوية الحادة بين المستقيم الثابت مَ ب م و المستقيم المتحرك أب

تؤول إلى الصفر

[أبو علي]

شكراً على المشاركة أخي uaemath

لقد طرحت هذا السؤال لأنه لدي مشكلة في مفهوم المماس وأعتقد أن هناك كثيرين مثلي

وسؤال ألا ينطبق هذا التعريف الذي ذكرته على أي قاطع أخر غير المماس ؟ ولماذا ؟


أبو علي

[عسكر]

بسم الله الرحمن الرحيم

هلا أبو علي

هل لك في التوضيح أكثر يرجى بيان المشكلة وستكون ميسرة ان شاء الله

التحية للجميع

[أبو علي]

أهلاً أخوي عسكر

أولاً أشكرك على حرصك وجزاك الله خيراً

والمشكلة هي: غموض معنى المماس للمنحنى

كانوا ( في الأعدادي ) يقولون أن المماس هو المستقم الذي يشترك مع الدائرة في نقطة واحدة فقط

ومعنى هذا الكلام أن المستقم إما أن يمس الدائرة أو يقطعها في نقطتين أو لا يقطعها أبداً وهذا لا لبس فيه وكلام مقنع
في المرحلة الثانوية يوجد لدينا منحنيات غير الدائرة لذلك قد تجد مماس للمنحى عند نقطة س مثلاً ولكنه يقطع المنحنى في نقطة أخرى ( أو في نقاط أخرى ) غير س

على سبيل المثال المنحنى ص = س^3
هذا المنحنى له مماس عند النقط س = صفر
وهو المستقيم ص = صفراً ( محور السينات )
ولا يوجد مماس غير ه عند هذه النقطة
سؤالي هو لماذا قلنا أن ص = صفر مماس للمنحنى ص = س^3 بينما لو أخذنا مستقيم منحرف قليلاً عن المستقيم ص = صفر ويمر بالنقطة ( 0،0) لم يصبح مماس
لاحظ أن المستقيم ص = صفر يقطع المنحنى ص = س^3 بحيث يبقي جزء من المنحنى أعلى المماس وجزء منه أسفل المماس

لعل المشكلة وضحت ؟
وشكراً على اهتمامكم

أبو على

[أبو علي]

استاذنا uaemath

كلمة شكراً قليلة في حقك

وسؤالي هل ينطبق هذا التعريف على المنحنى ص = س^3 ومماسه عند النطقة (0،0) ( جرب )

لو تكرمت ورسمت لنا المنحنى ص = س^3 ومماسه ص = صفر وقاطع له عند النقطة (0،0)
( لدعونا لك في ظهر الغيب ) ولكانت الفكرة واضحة



أبو علي

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

قال تعالى :
( يَسْأَلُونَكَ عَنِ الأهِلَّةِ قُلْ هِيَ مَوَاقِيتُ لِلنَّاسِ وَالْحَجِّ وَلَيْسَ الْبِرُّ
بِأَنْ تَأْتُوْاْ الْبُيُوتَ مِن ظُهُورِهَا وَلَـكِنَّ الْبِرَّ مَنِ اتَّقَى وَأْتُواْ الْبُيُوتَ مِنْ
أَبْوَابِهَا وَاتَّقُواْ اللّهَ لَعَلَّكُمْ تُفْلِحُونَ )

ولله المثل الأعلى لم يفصل للناس فوائد الكواكب لقصور ادراكهم

والكتب المدرسية يا أخي الكريم لاتفصل للطالب المفهوم الحقيقي

لبعض التعاريف لقصور ادراكهم ولكن المدرس ينبغي أن يدرك ذلك

لأنه من أصحاب التخصص وموجود في كتب الهندسة التحليلية والتفاضلية
ويكون ع عَ مماس للمنحني :
إذا كان المستقيم ع عَ قاطع لمنحني في ب ، حـ ، د ......

نهـــــــــا ع عَ = المماس في ب لما حـ -------> ب

وعلى هذا يمكن أن يكون المستقيم قاطع ومماس للمنحنى

نهـــــــــا ع عَ = المماس في حـ لما ب -------> حـ

نهـــــــــا ع عَ = المماس في د لما حـ -------> د
التحية للجميع

[أبو علي]

طوّل بالك أخوي عسكر وجزاك الله خيراً


هل الشرط الكافي ليكون ع عَ مماساَ هو نهـــــــــا ع عَ = المماس في د لما حـ -----> د

لاحظ الشكل
http://www.uaemath.com/ar/abuali3.gif
أعتقد أن نهـــــــا ع عَ لما جـ --------> د ستكون القاطع د ب ولن تكون مماساً

بانتظار الرد
وارجو ألا يكون قاسياً

تحياتي
أبو علي

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

شكرا أبو علي وأنا أعتذر إن كان في ردي قساوة وهو عن حسن نية

ع عَ قاطع في نقطتين ب ، حـ هذا الذي رسمته أنت وليس قاطع
للمنحني في ب ، حـ ، د بل قاطع في نقطتين ب ، حـ
كيف تنتهي حـ إلى نقطة لا تقع على المستقيم والمنحني معا

أخي الغالي أبو علي جرب على الرسم أن يكون المستقيم قاطع
في نقطتين فقط أولا
ثم ننتقل إلى أكثر وهنا سيتغير وضع النقاط إن زاد عن اثنتين لأن
المستقيم سيمر منها فرضا

في الرسم المرفق د ---- > حـ
والنقط يجب ان تكون على المستقيم والمنحني
ما أدري لعلي وصلت إلى الذي ارمي اليه

لك كل الحب والتقدير وعذرا مرة أخرى

[أبو علي]

مشكور وما قصرت أخوي عسكر

ولكن للأسف لم تتضح لدي فكرة تعريف المماس وشكلي أتعبتك معي

لاحظ الشكل التالي وسؤالي هل الخطين المارين بنقطة الأصل مماسين للمنحنى ص =س^3 أم لا ؟ ولماذا ؟http://www.uaemath.com/ar/abuali4.gif

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه
أهلا بك أخ أبو علي ويبدو أني لم أستطع إيصال الفكرة لا يهمك تعبك راحة

المستقيم الأفقي هو المماس لأنه نهاية القاطع لما تنتهي النقطة الأولى للثانية
أما المستقيم الثاني الأخضر فهو ليس نهاية للقاطع حتى يصل القاطع إلى المستقيم
الأخضر لابد أن يكون مر بالوضع الأفقي وبعد فترة سيصل إلى الوضع الأخضر
( أقصد اللحظة التي تنطبق فيها النقطتان يكون مماس ) وبعدها لامعنى للنهاية
لأن ب تكون انطبقت على جـ
شكرا على صبرك يا أبا علي

[أبو علي]

أخوي عسكر جزاك الله خيراً
وأشكرك على كل حرف كتبته
وأسأل الله سبحانه وتعالى أن يجمعنا وإياك في جنات النعيم

وبالنسبة لموضوع المماس سأعيد قراءة كل ما كتبته لعلي أعدل مفهوم المماس في ذهني

وبالمناسبة فقد ناقشت هذا الموضوع مع ( د. ..... ) وكذلك ( د . ..... ) في إحدى الجامعات ولم نخرج بمعنى واضح للمماس وكأنهم مقتنعين بتساؤلاتي ولكنهم لم يجدوا إجابة لها

المشكلة أننا لم ندرس تعريف واضح للمماس في جميع المراحل الدراسية وليس مطلوب من المعلمين تعريفه في أي مرحلة تعليمية حتى الأن ومع ذلك فهم بحاجة إليه


تقبل تحياتي
أبو علي

[uaemath]

شكرا أخي عسكر
و أخي أبو علي
على المداخلات المفيدة بارك الله فيكما و لي تعقيب فضلت ان أتركه للنهاية عند اتضاح المسألة بينكما .

قلت في مداخلتي :
* تعني العبارة " يؤول إليه "

أن الزاوية الحادة بين المستقيم الثابت مَ ب م و المستقيم المتحرك أب

تؤول إلى الصفر


كلمة يؤول القاطع إلى المماس تعني أن الزاوية الحادة بينهما تؤول إلى الصفر و هنا تكمن المسالة

كتب أخي عسكر
المستقيم الأفقي هو المماس لأنه نهاية القاطع لما تنتهي النقطة الأولى للثانية
أما المستقيم الثاني الأخضر فهو ليس نهاية للقاطع حتى يصل القاطع إلى المستقيم الأخضر لابد أن يكون مر بالوضع الأفقي وبعد فترة سيصل إلى الوضع الأخضر
( أقصد اللحظة التي تنطبق فيها النقطتان يكون مماس ) وبعدها لامعنى للنهاية
لأن ب تكون انطبقت على جـ


بكلام آخر :
المستقيم الأفقي هو المماس لأنه نهاية القاطع(آل إليه القاطع:الزاوية الحادة بين القاطع و بينه آلت إلى الصفر) لما انتهت النقطة الأولى للثانية

أما المستقيم الثاني الأخضر : انظر الشكل الزاوية لم تئل إلى الصفر أو انها آلت من قبل(حالة المماس) و اسمح لي أخي أبو علي لتعديلي على رسمك
المشكلة كانت في مفهوم النهاية :آلت لا تعني انطبقت
و هذا ما أوضحه اخي عسكر مشكورا

http://www.uaemath.com/ar/abuali5.gif

[أبو علي]

مشكورين ما قصرتوا

وجزاكم الله خيراً


أبو علي

[uaemath]

وجدت هذه في أحد المواقع الأجنبية :

http://www.uaemath.com/ar/all.gif

[عسكر]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
بســم اللــــه وعلــى بركـــة اللــــه

جميلة من جميل والاهداء إلى جميل

تحياتي أبو علي وإلى اللقاء