أثبت أن:قا2أ - ظا2أ =جتاأ - جاأ / جتاأ + جاأ

[اسعد الكامل]

أثبت أن قا2أ - ظا2أ = جتا أ - جا أ / جتا أ + جا أ

حيث قا أ = 1/جتا أ .


انا ما عرفت كيف اكتب خط الكسر واشرت له بـ / .

ارجو المساعدة في الحل رجاءً انا مستعجل على حلها .

[uaemath]

قا 2أ = 1/جتا 2أ و ظا2أ = جا2أ / جتا2أ

قا 2أ - ظا2أ = 1/جتا 2أ - جا2أ / جتا2أ =( 1 - جا2أ ) / جتا2أ

الأن : جتا2أ = جتا^2 أ - جا^2 أ = (جتا أ - جا أ ) ( جتا أ + جا أ)

جا^2 تعني جا تربيع

المشكلة في البسط :

1 - جا2 أ = 1 - 2 جتاأ جاأ

نستبدل 1 بـــ : جتا^2 أ + جا^2 أ

1 - جا2 أ = 1 - 2 جتاأ جاأ = جتا^2 أ + جا^2 أ - 2 جتاأ جاأ

1 - جا2 أ = (جتاأ - جاأ)^2

( 1 - جا2أ )/ جتا2أ = (جتاأ - جاأ)^2 / (جتا أ - جا أ ) ( جتا أ + جا أ)

= (جتاأ - جاأ)/( جتا أ + جا أ)


يمكنك الحصول علئ واحدة أخرئ :

قا 2أ + ظا2أ = (جتاأ + جاأ)/( جتا أ - جا أ)

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

الحل الأول

الطرف الأيسر = ( جتا أ - جا أ ) / (جتا أ + جا أ

بضرب البسط والمقام × ( جتا أ - جـا أ )

نحصل علي ( جتاأ - جتا أ ) ^2 / جتـا 2 أ

بفك البسط نحصل علي

(جتا^2 أ + جـا^أ - 2 جـا أ جتا أ ) / جتا 2 أ

= (1 - جـا 2 أ ) / جتا 2 أ

= 1/ جتا 2أ - جـا 2 أ / جتا 2 أ

= قــا 2 أ - ظــا 2 أ

الحل الثاني :

الطرف الأيمن = 1 / جتا 2 أ - جـا 2أ / جتا 2أ

= ( 1 - جـا 2 أ ) / جتا 2 أ
= ( جتا ^2 + جـا ^2 - 2جا أ جتا أ ) / جتا 2 أ

= ( جتا أ - جتا أ ) ^2 / ( جتا^2 أ - جا^2 أ )

بتحليل المقام كفرق بين مربعين ثم الأختزال من البسط والمقام العامل المشترك نحصل علي المطلوب

مع تحيات الغول خادم الرياضيات

[مبروك شعبان شلب]

الايمن=(1/جتا 2أ ) -(جا 2أ /جتا 2أ )
=(1 - جا 2أ )/(جتا 2أ
= (جا تربيع أ -2 جا أ جتا أ + جتا تربيع أ) /حتا تربيع أ - جا تربيع أ
(جا أ-جتا أ)(حا أ -جتا أ )/ (حتا أ- حا أ )( جتا أ + جاأ )
بالختصار نحصل على=(جتا أ -حاأ )/(جاأ +جتاأ)
وهو المطلوب

[اسعد الكامل]

اشكركم جميعا على تعاونكم معي فالف الف شكر وما قصرتوا