بعض الأساسيات في المعادلات الدالية

[zouhirkas]

بسم الله
يشرفني أن أنص عليكم منهجيات حل بعض التمارين وخاصة المتعلقة بالمعادلات الدالية
وكما تعرفون أن المعادلات الدلية ليست لها قواعد تابثة ولاكن الأكثرية من التمارين الدالية تطبق عليها هده الخاصيات الأساسية

1) المعادلات الدلية المعرفة على \mathbb{R}
أ)التي تحمل متغيرين أو أكثر
نقوم بتعويض في العلاقة والبحث عن قيمة f(0) ودالك من أجل التخلص من متغير واحد وتبسيط العلاقة

ثم استنتاج الدالة ا أو مجموعة من الدوال التي تحقق العلاقة
مثال
حدد جميع الدوال التي تحقق العلاقة
f(x)f(y)=x+y+f(xy) \forall(x,y)\in \mathbb{R};



الجواب
بأخدx=0,y=0نجدf(0)^2=f(0)
وهدا يعني أن f(0)=1 أو f(0)=0

ومن هدا المنبر نقوم بفصل الحالات فتكون الحالة الأولى هي


f(0)=0
وهدا غير ممكن



الحالة الثانيةf(0)=1
إ دن f(x)=x+1


وبالتالي هناك دالة وحيدة التي تحقق الشرط وهي



f(x)=x+1


سأضيف التتمة من بعد

[uaemath]

بسم الله
يشرفني أن أنص عليكم منهجيات حل بعض التمارين وخاصة المتعلقة بالمعادلات الدالية


و نحن يشرفنا وجودك معنا في المنتدى و شكرا لطرحك الموضوع

في ميزان حسناتك إن شاء الله :clap::clap::clap:

[arc]

جزاك الله كل خير و بانتظار التتمة
:tme::tme:

[zouhirkas]

بسم الله الدي سبب الأسباب وجمع الأحباب في هدا المنتدى الكريم
أشكركم على حسن إستجابتكم للموضوع وكما وعدتكم بالتتمة


ب)المعادلات الدالية التي تحمل متغير واحد
في هده الحالة نقوم بحلها وكأنها نظام( نظمة) ثم إستنتاج الدالة أو مجموعة من الدوال المطلوبة .



ملاحضة
هناك حالات خاصة لا تنطبق عليهم هده القاعدة
مثال


حدد جميع الدوال المعرفة على\mathbb{R} والتي تحقق
[\forall x\in \mathbb{R}] :2f(x)+f(1-x)=x
الجواب

بتعويض xبx-1
نحصل على
2f(1-x)+f(x)=1-x

إدن \left\{2f(1-x)+f(x)=1-x: (1)\\f(x)+2f(1-x)=-1+x :(2)

تكافىء\left\{-f(x)-2f(1-x)=-1+x: (1)\\4f(x)+2f(1-x)=-1+x :(2)

بجمع المتساويتان (1)و(2) طرف بطرف نحصل على


3f(x)=-1+3x
إدن f(x)=x-\frac{1}{3}

[zouhirkas]

حالة خاصة
مثال
حدد جميع الدوال الحقيقية التي تحقق


f(x+\frac{1}{x})=x^2+\frac{1}{x^2}

الحل
f(x+\frac{1}{x})=(x+\frac{1}{x})^2-2
بوضعXمكان x+\frac{1}{x}
نجد
f(X)=X^2-2



\forall x\in\mathbb{R}وx\neq0
f(x)=x^2-2

[fahd]

شكرا

[روجينا]

السلام عليكم
بارك الله فيكم ممكن سؤال ؟؟
يا حبذا اجد جواب : هل كل دالة كثير حدود اسها عدد مفرد دالة رتيبة على مجال تعريفها ؟؟؟؟؟؟؟

[zouhirkas]

نعم
ولاكن كلما كبر الأس إلا وإدا أصبحت في حيز تابثة
شكرا على المشاركة الطيبة في المرة القادمة يجب عليكي أن تضعي هدا السؤال في موضوع جديد
فعلت مثلكي تماما عند المرة الأولى:t:

[روجينا]

بارك الله فيكم اخي زوهير كاس لكن المشكلة ابحث عن برهان ؟؟؟

[zouhirkas]

ليس هناك برهان فقط إستعنت ببرنامج microsoft math

[مآرب]

بسم الله موضوع المعادلات الدالية مهم وجيد ولكن يحتاج لتوضيح اشمل بامثلة اكثر لتعم الفائدة للجميع لاننا نعرف ما هى الدالة ولكن عند القول معادلات دالية نحتاج لتعمق فى المفهوم نشكر مجهودك ولك جزيل الشكر .

[zouhirkas]

merci beaucoup