zouhirkas
12-06-2009, 03:42 PM
بسم الله
يشرفني أن أنص عليكم منهجيات حل بعض التمارين وخاصة المتعلقة بالمعادلات الدالية
وكما تعرفون أن المعادلات الدلية ليست لها قواعد تابثة ولاكن الأكثرية من التمارين الدالية تطبق عليها هده الخاصيات الأساسية
1) المعادلات الدلية المعرفة على \mathbb{R}
أ)التي تحمل متغيرين أو أكثر
نقوم بتعويض في العلاقة والبحث عن قيمة f(0) ودالك من أجل التخلص من متغير واحد وتبسيط العلاقة
ثم استنتاج الدالة ا أو مجموعة من الدوال التي تحقق العلاقة
مثال
حدد جميع الدوال التي تحقق العلاقة
f(x)f(y)=x+y+f(xy) \forall(x,y)\in \mathbb{R};
الجواب
بأخدx=0,y=0نجدf(0)^2=f(0)
وهدا يعني أن f(0)=1 أو f(0)=0
ومن هدا المنبر نقوم بفصل الحالات فتكون الحالة الأولى هي
f(0)=0
وهدا غير ممكن
الحالة الثانيةf(0)=1
إ دن f(x)=x+1
وبالتالي هناك دالة وحيدة التي تحقق الشرط وهي
f(x)=x+1
سأضيف التتمة من بعد
يشرفني أن أنص عليكم منهجيات حل بعض التمارين وخاصة المتعلقة بالمعادلات الدالية
وكما تعرفون أن المعادلات الدلية ليست لها قواعد تابثة ولاكن الأكثرية من التمارين الدالية تطبق عليها هده الخاصيات الأساسية
1) المعادلات الدلية المعرفة على \mathbb{R}
أ)التي تحمل متغيرين أو أكثر
نقوم بتعويض في العلاقة والبحث عن قيمة f(0) ودالك من أجل التخلص من متغير واحد وتبسيط العلاقة
ثم استنتاج الدالة ا أو مجموعة من الدوال التي تحقق العلاقة
مثال
حدد جميع الدوال التي تحقق العلاقة
f(x)f(y)=x+y+f(xy) \forall(x,y)\in \mathbb{R};
الجواب
بأخدx=0,y=0نجدf(0)^2=f(0)
وهدا يعني أن f(0)=1 أو f(0)=0
ومن هدا المنبر نقوم بفصل الحالات فتكون الحالة الأولى هي
f(0)=0
وهدا غير ممكن
الحالة الثانيةf(0)=1
إ دن f(x)=x+1
وبالتالي هناك دالة وحيدة التي تحقق الشرط وهي
f(x)=x+1
سأضيف التتمة من بعد