متفاوتة xx

[zouhirkas]

__________________________________________________ _________
لتكن a,b,c أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث
ab+ac+bc=1
بين أن
\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c} \ge sqrt{3}+ \frac{ab}{a+b} +\frac{cb}{c+b}+\frac{ac}{a+c}
__________________________________________________ _________

[ياسين]

متفاوتة جميلة استغرقت مني 40 تانية لحلها :d


المتفاوتة تكافئ

\frac{1-ab}{a+b}+\frac{1-bc}{b+c}+\frac{1-ca}{c+a} \geq \sqrt3

\frac{ca+bc}{a+b}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ab}{c +a}\geq \sqrt3

a+b+c \geq \sqrt3

و هدا صحيح حسب المتفاوتة

(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)

[zouhirkas]

الله عليك
الله يحفضك
مشكوووووووووووووورررر
سأهديك جوابا الأن في أحد موضوعاتك