فارس السنة
17-06-2009, 11:16 PM
السلام عليكم و رحمة الله وبركاته :wave:..
سأتحدث في هذا الموضوع عن المعادلات الديفونتية الخطية و عن نظم التكافئات الخطية ، و للعلم فأنا طالب و لذا كثيرا ما أخطأ فأرجو أن تصححوا لي :d
وقد قررت كتابة هذا الموضوع ليستفيد منه كل من يحب الرياضيات وهو بناء على تجربتي الشخصية ..
سأبدأ بتوضيح نقطة هامة جدا :
المعادلات الديفونتية الخطية هي معادلات من الدرجة الأولى نبحث لها عن حلول تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحةhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0531695001245263324.png
فمثلا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0422269001245265525.png هي معادلة ديوفنتية خطية في متغيرين.
و ليتمكن الجميع من فهم الرموز المستعملة سأعرف أكثرها شيوعا وسأبين معنى البقية عند الحاجة ..
الرموز الأساسية هي :
1. رمز قابلية القسمة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0000449001245263464.png ويعني a تقسم b
2. رمز العامل المشترك الأكبر http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0844229001245263541.png و يعني العامل المشترك الأكبر للعددين a و b
الصورة العامة للمعادلة الديفونتية الخطية في متغيرين هي :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0312969001245263719.png
حيث كل الأعداد السابقة صحيحة..
و لتكون هذه المعادلات قابلة للحل لا بد أن يتحقق الشرط التالي : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0781727001245263822.png
فلنقل الآن أن لدينا معادلة ديفونتية خطية و لها حلول ،، يبقى السؤال الأهم: كيف نوجد هذه الحلول و كم هو عددها؟؟
و لنجيب عن هذا السؤال يجب أن نتعرف إلى مفهوم قد يكون جديدا على البعض ، وهو الحساب المقاسي modular arithmetic
يعتمد الحساب المقاسي على فكرة أن أي عدد يمكن كتابته بدلالة أي عدد آخر و ذلك على الصورة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0500410001245264821.png
حيث m و n أي عددين صحيحين، و q هو ناتج القسمة و r هو الباقي
و بذلك يمكننا أن " نكافئ" أي عددين صحيحن في " mod "عدد ما ، إذا تركا الباقي نفسه عند قسمة كل منهما عليه ،
فلنقل أن العدد a يترك الباقي نفسه الذي يتركه العدد b عند قسمتهما على العدد n حينها يمكننا أن نقول بصيغة رياضية : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0281673001245265143.png
و لعلاقة التكافؤ هذه خواص جميلة سأشرحها في مشاركتي التالية ، و بعدما نتعرف على تلك الخواص سنكمل رحلتنا للبحث عن حلول المعادلات الديوفونتية..
أسأل الله التوفيق و عسى أن يستفيد أحد مما أكتب..
ملاحظة: لا تترددوا في السؤال عن أي شيء وسأحاول المساعدة على قدر استطاعتي :t:.
سأتحدث في هذا الموضوع عن المعادلات الديفونتية الخطية و عن نظم التكافئات الخطية ، و للعلم فأنا طالب و لذا كثيرا ما أخطأ فأرجو أن تصححوا لي :d
وقد قررت كتابة هذا الموضوع ليستفيد منه كل من يحب الرياضيات وهو بناء على تجربتي الشخصية ..
سأبدأ بتوضيح نقطة هامة جدا :
المعادلات الديفونتية الخطية هي معادلات من الدرجة الأولى نبحث لها عن حلول تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحةhttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0531695001245263324.png
فمثلا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0422269001245265525.png هي معادلة ديوفنتية خطية في متغيرين.
و ليتمكن الجميع من فهم الرموز المستعملة سأعرف أكثرها شيوعا وسأبين معنى البقية عند الحاجة ..
الرموز الأساسية هي :
1. رمز قابلية القسمة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0000449001245263464.png ويعني a تقسم b
2. رمز العامل المشترك الأكبر http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0844229001245263541.png و يعني العامل المشترك الأكبر للعددين a و b
الصورة العامة للمعادلة الديفونتية الخطية في متغيرين هي :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0312969001245263719.png
حيث كل الأعداد السابقة صحيحة..
و لتكون هذه المعادلات قابلة للحل لا بد أن يتحقق الشرط التالي : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0781727001245263822.png
فلنقل الآن أن لدينا معادلة ديفونتية خطية و لها حلول ،، يبقى السؤال الأهم: كيف نوجد هذه الحلول و كم هو عددها؟؟
و لنجيب عن هذا السؤال يجب أن نتعرف إلى مفهوم قد يكون جديدا على البعض ، وهو الحساب المقاسي modular arithmetic
يعتمد الحساب المقاسي على فكرة أن أي عدد يمكن كتابته بدلالة أي عدد آخر و ذلك على الصورة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0500410001245264821.png
حيث m و n أي عددين صحيحين، و q هو ناتج القسمة و r هو الباقي
و بذلك يمكننا أن " نكافئ" أي عددين صحيحن في " mod "عدد ما ، إذا تركا الباقي نفسه عند قسمة كل منهما عليه ،
فلنقل أن العدد a يترك الباقي نفسه الذي يتركه العدد b عند قسمتهما على العدد n حينها يمكننا أن نقول بصيغة رياضية : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0281673001245265143.png
و لعلاقة التكافؤ هذه خواص جميلة سأشرحها في مشاركتي التالية ، و بعدما نتعرف على تلك الخواص سنكمل رحلتنا للبحث عن حلول المعادلات الديوفونتية..
أسأل الله التوفيق و عسى أن يستفيد أحد مما أكتب..
ملاحظة: لا تترددوا في السؤال عن أي شيء وسأحاول المساعدة على قدر استطاعتي :t:.