موضوع تحدي لا يستوجب الدكاء

[zouhirkas]

حدد جميع الدوال التي تحقق
\bigg(\forall x,y \in \mathbb{R}\bigg)f(x)+f(y)=f(x)^y+f(y)^x
وضعته من أجل الدين لايشاركون كثيرا

[zouhirkas]

جربو الموضوع موضوع مباشر وتجد المطلوب

[zouhirkas]

إدن سأجيب لم يتطوع أحد
بوضع x=0,y=0 تجد 2f(0)=2أي أن f(0)=1
الأن نرجع إلى العلاقة ونعوض y ب 0
فنجد مجموعة الدوال التي تحقق المطلوب هي f(x)=1 و بالتالي مجموعة الدوال التي تحقق هي f(x)=0 وf(x)=1
لكلx من \mathbb{R}
أو ليس سهلا

[zouhirkas]

بسم الله الرحمن الرحيم (تابع )
حدد جميع الدوال المعرفة على \mathbb{R} و التي تحقق f(x+f(y))=f(x)+f(y)لكل y,x من \mathbb{R}