مثلث قائم ودائرتين

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ب حـ د مثلث قائم الزاوية في حـ نرسم الارتفاع حـ ط ثم نرسم الدائرتين اللتين قطراهما ب ط , د ط فيقطعان ب حـ , حـ د في النقطتين هـ , ق على الترتيب , والمطلوب : اثبت ان هـ ق يمس كلا من الدائرتين

[mohsen ghareeb]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ب حـ د مثلث قائم الزاوية في حـ نرسم الارتفاع حـ ط ثم نرسم الدائرتين اللتين قطراهما ب ط , د ط فيقطعان ب حـ , حـ د في النقطتين هـ , ق على الترتيب , والمطلوب : اثبت ان هـ ق يمس كلا من الدائرتين


وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1245372165.jpg

بما أن ج ط عمودى على ب د
إذن (<1) تتمم (<2)
ومن هندسة الشكل واضح أن الشكل ه ط ق ج مستطيل
إذن (<2) تتمم (<3)
إذن ق(<1) = ق(<3)
ولكن ق(<3) = ق(<4) ، ق(<4) = ق(<5) بالتقابل بالرأس
إذن ق(<5) = ق(<1)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى

وبالمثل يمكن اثبات أن : ق(<8) = ق(<6)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الكبرى
.

[mohsen ghareeb]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1245372165.jpg

بما أن ج ط عمودى على ب د
إذن (<1) تتمم (<2)
ومن هندسة الشكل واضح أن الشكل ه ط ق ج مستطيل
إذن (<2) تتمم (<3)
إذن ق(<1) = ق(<3)
ولكن ق(<3) = ق(<4) ، ق(<4) = ق(<5) بالتقابل بالرأس
إذن ق(<5) = ق(<1)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى

وبالمثل يمكن اثبات أن : ق(<8) = ق(<6)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الكبرى
.


حل آخر
بما أن ج ط عمودى على ب د ، ب ط قطر
إذن ج ط مماس داخلى مشترك للدائرتين
إذن ق(<2) = ق(<ب)
ولكن ق(<2) = ق(<7) لأن الشكل ه ج ق ط مستطيل
إذن ق(<7) = ق(<ب)
إذن الشكل ب ه ق د رباعى دائرى
إذن ق(<5) = ق(<د) ولكن ق(<1) = ق(<د) بالتناظر
إذن ق(<5) = ق(<1)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى

وبالمثل يمكن اثبات أن ق ه مماس للدائرة الكبرى
.

[f-77]

شكرا لك استاذ محسن حلول رائعة
لاتزال توجد حلول اخرى لكل من يحب المشاركة