متفاوتةمعقدة

[younesmaths]

2_aوbوc أعداد حقيقية موجبة قطعا .
بين أن
http://www.iraqup.com/uploads/20090624/boG75-u8YH_845539805.png

[younesmaths]

سااااااااااااااااااااارعو

أين العباقرة
لقد أفقدتني صوابي أرجو الحل

[ياسين]

اصبر اخي ريثما افكر

[ياسين]

Cauchy schwartz

\bigg ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \bigg ) \bigg (ab+bc+ca \bigg ) \geq (a+b+c)^2


\bigg ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \bigg ) \bigg( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \bigg ) \geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )^2


اضرب المتفاوتين طرف بطرف مع ملاحضة ان

\bigg( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \bigg )(ab+bc+ca) = (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )

[younesmaths]

thank you very