تمرين تكامل معقول جدا ً 2

[elghool]

أوجد


تكامل ( س + 1 ) ^2 دس / جذر ( س - 1 )

مع تحيات سامح الدهشان

[الشامخ الراسي]

السلام اخوي سامح

امس حاولت فيها وقد توصلت الى الحل عن طريق فك القوس في الاعلى الى س^2 + 2س + 1 ومن ثم توزيع التكامل الى ثلاثة اجزاء وحل كل جزء على حده عن طريق التجزئ (by parts) وتوصلت الى الحل

ولكني اريد ان اعطي فرصة لاخواني لارى مشاركاتهم وحلول اخرى ؟

وساكتب الحل الذي لدي حالما طلبت مني ذلك .

[elghool]

الاخ الشامخ الراسي

اشكرك وانا تعودت دائما ً علي أن اترك أطول فرصة للحل

لابداع الأخرين وهذا هو المطلوب

فالذلك باعتبار حركة النشاط الملحوظ منذ توليت المسئولية الجديدة

أترك دائما الخيار في الحل للمشتركين

ثم أعلن الحل النهائي أذا طالت المدة عن الزمن المتوقع

أخيك سامح الدهشان

[فهد ع]

أهلاً أخوتي الأعزاء تقبلو حلي المتواضع
الحل بالشكل البسيط
هو
نفرض س-1= ص ثم نعوض و نفك القوس في الأعلى و نختصر مع المقام
الذي هو جذر ص

[الشامخ الراسي]

جيد ياخي فهد وهو تقريبا نفس الحل الذي اقترحته انا ولكني اريد منك ان تدرج الحل كاملا اذا ممكن بارك الله فيك

[المقصبى]

طريقة حل الاخ فهد ع صحيحة وهى التعويض

ولكن لو نستخدم هذا التعويض افضل


ع^2 =س-1 ثم نفاضل الطرفين حتى نتخلص من الكسر

واترك الباقى لكم

:D

[الشامخ الراسي]

ماذا تقصد ياخ مقصبي ؟

لايمكن حلها بدون التعويض؟

اما ماذا؟


حليتها بدون التعويض بطريقة مباشرة

[مبروك شعبان شلب]

نفرض ان س-1 =ص تربيع
تفاضل س=2ص تفاضل ص
وبالتعويض فى التكامل المطلوب والاختصارنحصل على
2 تكامل (ص اس 4+4 ص تربيع +4 ) بالنسبة ل ص
=2 (ص اس 5 /5 +4 ص تكعيب /3 +4ص )
ثم التعويض عن ص من الفرض الاول نحصل على المطلوب

[ghmath]

بوضع س - 1 = ص ====> جذر (س-1) = ص^1/2
(س+1)^2 = (ص+2)^2 = ص^2 + 4 ص + 4
فإن : تكامل [ص^2 + 4 ص + 4 ] ءص/ص^1/2
=تكامل [ص^3/2 + 4 ص^1/2 + 4 ص ^-1/2 ] ءص
= 2/5 ص^5/2 +8/3 ص^3/2 + 8 ص^1/2 + ث
وبالعويض عن ص يكون الناتج :
= 2/5 (س-1)^5/2 +8/3 (س-1)^3/2 + 8 (س-1)^1/2 + ث
مع تحياتي ghmath أو جورج غالي

[سهم]

اخ الشامخ الاجزاء طويلة مقارنة بالتعويض وهي الاسهل هنا
ولكن ماريكم لو اردنا اجراء التكامل من 1 الى 2 هل هو تقاربي واحسب قيمته