السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[قوت القلوب]

لقد طال غيابي وانا اسفه لذلك ولكن سبب غيابي ظروف الامتحانات والتجهيز لها

وانا الان لدي امتحان استاتيكا يوم السبت القادم ولدي سؤال لم اعرف حلاً له فهل تساعدوني واكون لكم من الشاكرين

سؤالي عن مركز الثقل وهو:

س)اوجد مركز ثقل المساحه الناتجه عن دوران عروة المنحنى

r2=a2cos2θ
حول محور السينات؟؟

توضيح:
تربيعr2 = r
وكذلك a2

بليييييييييييييز الجواب يكون بسرعه لاني لسى ماخلصت مذاكره

وشكرا مقدماً على المساعده..

محبتكم : قوت القلوب

[mmmyyy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

الأخت الفاضلة .. عذرًا .. فقد تأخرت كثيرًا ... فالمشاغل جمة .. أعانك .. وأعاننا الله ..

الشكل البياني للمنحنى المذكور مبين فيما يلي:

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1246058637.png

وعندما يدور هذا المنحنى نصف دورة أو دور كاملة حول محور السينات .. فإنه يحدد نفس المساحة التي يحدها مع محور السينات.

ونتيجة لتماثل المنحنى حول نقطة الأصل .. فإن مركز ثقل المساحة الناتجة هو نقطة الأصل (0 ، 0)

أعتذر مرة أخرى عن التأخير ... وإن شاء الله توفقين ...

[mmmyyy]

أمّا في حالة العروة الواحدة ..

فأعتقد أننا سوف نأخذ عنصر المساحة عبارة عن مستطيل كما هو مبين بالشكل:

http://www.arabruss.com/uploaded/14049/1246062281.png

حيث يكون بعدا العنصر delta x , 2y

ومن ثم يكون عنصر الكتلة

delta m = الكثافة × delta x . 2y

ومن التماثل حول محور السينات نستنتج أن الإحداثي الصادي لمركز الثقل y = 0

بينما الإحداثي السيني .. يجري حسابه بواسطة التكامل ..

وإلى هنا أتوقف عند حدود معلوماتي الحاضرة في ذهني ..

وأعتذر عن ضيق وقتي لمزيد من البحث ..

عسى أن يساعدنا أحد من الأعضاء الأفاضل ...