أوجد القيمة الدنيا

[®Nea]

السلام عليكم ..

إليكم هذا التمرين ...

http://www.monsterup.com/upload/1247044439563.jpg (http://www.monsterup.com)

في انتظار أجوبتكم...
دمتم بود :t: ...

[mmmyyy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

لدى فكرة .. ولكن لم أستطع إكمالها ..

أعرضها عليكم ...

بوضع x = 2m حيث m عدد حقيقي موجب

فإن: myz = m + y + z

مما يدل على أن m ، y ، z تمثل ظلال قياسات زوايا رؤوس مثلث حاد الزوايا

وكما هو معلوم .. فإن كبرى زوايا رؤوس المثلث في القياس .. يزيد قياسها عن 60 درجة، كما يقل قياس أصغر زواياه عن 60 درجة.

وبإجرا بعض المحاولات الحسابية توصلت أن أصغر زوايا المثلث والتي ظلها m يكون قياسها محصور بين 54.3431 درجة ، 54.3426 وقياس الزاوية الكبرى يساوي 62.8 درجة، فإن أصغر قيم المقدار:

2m + y + z أو x + y + z هي تقريبًا 6.684049312وهي تساوي تقريبًا:

3 × جذر(4.964057245)

... ولكنني لم أتمكن من إدراك علاقات منطقية مناسبة ...

عسى أن تكون المحاولات السابقة مجدية ...

[ياسين]

شكرا لك استادي محمد

وجدت متل القيمة التي توصلت اليها

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لتلات اعداد

x+2y+2z \geq 3 ({4xyz})^{\frac{1}{3}}

(xyz)^3 \geq 108xyz

(xyz)^2 \geq 108

xyz \geq \sqrt{108}

من جهة اخرى ، و حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

x+y+z \geq 3 ({xyz}) ^{\frac{1}{3}}

و منه
x+y+z \geq 3({\sqrt{108}})^{\frac{1}{3}}

[mmmyyy]

شكرا لك استادي محمد

وجدت متل القيمة التي توصلت اليها

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لتلات اعداد

x+2y+2z \geq 3 ({4xyz})^{\frac{1}{3}}

(xyz)^3 \geq 108xyz

(xyz)^2 \geq 108

xyz \geq \sqrt{108}

من جهة اخرى ، و حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

x+y+z \geq 3 ({xyz}) ^{\frac{1}{3}}

و منه
x+y+z \geq 3({\sqrt{108}})^{\frac{1}{3}}

بارك الله فيك أخي .. ياسين ..

ولكن ممكن المزيد من الإيضاح على الخطوة داخل الإطار ..

جزاك الله خيرًا ..

[ياسين]

السلام عليكم

حسب المعطيات x+2y+2z=xyz ، عوضت بالمعطى و رفعت الكل اس 3 ثم في الخطوة بعدها اختزلت ب xyz على اعتبار ان الاعداد ليست منعدمة

[mathson]

شكرا لك استادي محمد

وجدت متل القيمة التي توصلت اليها

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لتلات اعداد

x+2y+2z \geq 3 ({4xyz})^{\frac{1}{3}}

(xyz)^3 \geq 108xyz

(xyz)^2 \geq 108

xyz \geq \sqrt{108}

من جهة اخرى ، و حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

x+y+z \geq 3 ({xyz}) ^{\frac{1}{3}}

و منه
x+y+z \geq 3({\sqrt{108}})^{\frac{1}{3}}

ألا ترى أن عملية التساوي في حلك مستحيلة؟

لإن المساواة في المتباينة الأولى تتحقق عند x=2y=2z

وفي الثانية عندما x = y= z

فما قولك؟

[adel77]

المزيد من التّوضيح لتعمّ الفائدة. بارك اللّــــــــــــــــــــه فيكـــــــم.