كي يكون لها حل وحيد

[arc]

أوجد مجموعة قيم (a) التي تجعل لجملة المعادلات الخطية التالية حلاً وحيداً
a x + 2y = 2
a y + 2 x = 3
x + 2y = 2

[arc]

من لها؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
:wave::wave::wave::wave::wave::wave:
:yea::yea::yea::yea::yea:

[ياسر يس]

أوجد مجموعة قيم (a) التي تجعل لجملة المعادلات الخطية التالية حلاً وحيداً
a x + 2y = 2
a y + 2 x = 3
x + 2y = 2


http://www.arabruss.com/uploaded/51673/1247313263.jpg

[ياسر يس]

http://www.arabruss.com/uploaded/51673/1247313263.jpg

أ تنتمي الى ح - { + (-) 2 , 4}

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحيم

http://www.arabruss.com/uploaded/75086/1247317350.jpg

[ياسر يس]

أوجد مجموعة قيم (a) التي تجعل لجملة المعادلات الخطية التالية حلاً وحيداً
a x + 2y = 2
a y + 2 x = 3
x + 2y = 2

http://www.arabruss.com/uploaded/51673/1247320187.jpg

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
مسألة جميلة من الأخ الكريم أ/ arc
ومحاولة طيبة من الأخ الكريم أ/ ياسر يس
وحل جميل من أخى الكريم أ/ الرازى

أوجد قيمة أ التىتجعل للمعادلات الأتية حل وحيد
س + 2ص = 2 وهى لا تتوقف على قيمة أ
أ س + 2 ص = 2
2 س + أ ص = 3
تمهيد :
المعادلات الثلاثة تمثل ثلاث مستقيمات فى المستوى ولكى يكون للمجموعة حل وحيد يجب أن تحقق نقطة تقاطع أى أثنان منهما معادلة الثالثة:

الحل

بطرح الأولى من الثانية نجد أن
(أ - 1) س = صفر
الإحتمال الأول أ<> 1 & س=0 وهذا يقتضى أن ص = 1
وبالتعويض فى الثالثة عن قيمتى س & ص نجد أن أ = 3
ونتيجة هذا الأحتمال
وجود حل للمجموعة هى النقطة (0,1) عندما أ =3

الإحتمال الثانى أ= 1 وهذا يقتضى تطابق المستقيم الأول والثانى
وبالتعويض عن قيمة أ = 1 يصبح لدينا زوج المعادلات
س + 2ص=2 & 2س + ص = 3
وبحلهما معلً نجد أن نقطة تقاطعهما(4\3 , 1\3)
ونتيجة هذا الأحتمال
وجود حل أخر للمجموعة هى النقطة (4\3 , 1\3)عندما أ =1
تحياتى للجميع

[arc]

الحقيقة حلول رائعة جداً و صحيحة من الأستاذ ( الرازي )
ومن أستاذنا الكبير ( أستاذ الرياضيات )
و اشكركم جزيل الشكر على مروركم بمشاركتي
وأعتذر من الأستاذ الكبير ياسر يس لأن الشرط الذي عملت عليه هو لوجود حل وحيد لمعادلتين
ولن يفلح في و جود حل وحيد لثلاث معادلات
فإما أن توجد الحل الوحيد من المعادلتين و تحققه في الثالثة ( إن كان للأولى و الثانية حل وحيد )
أو قد يكون للأولى و الثانية عدد لانهائي من الحلول ( تشتك هذه الحلول مع الثالثة بحل وحيد )
لا أدري إن كنت أوصلت الفكرة , أفسح المجال للمناقشة
وشكراً لك أستاذ ياسر فقد تشرفت بمروركم

[ياسر يس]

فعلا اخي الفاضل انا اخطأت والبركة في اخوانا الكرام
وبارك الله فيكم جميعا

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً لأخى الكريم
أنت لم تخطئ وإنما إجتهدت ولك الأجر إن شاء الله

فعلا اخي الفاضل انا اخطأت والبركة في اخوانا الكرام
وبارك الله فيكم جميعا