تكامل حلو

[الشامخ الراسي]

اوجد:

intgration( sin^5 x ) dx

\LARGE\int {\sin ^5 x\quad dx}

[مبروك شعبان شلب]

نضع جا اس 5 (س) د(س)=- تكامل (جا اس4(س) تفاضل جتا(س))
= -تكامل ((1- حتا تربيع س)تربيع تفاضل جتا (س))
=- جتا س+2جتا تكعيب س/3-جتا اس 5 (س)/5 + ثابت

\LARGE\int {\sin ^5 x\quad dx} = \int {\sin ^4 x\sin x\quad dx} = \int {(\sin ^2 x)^2 \sin x\quad dx}

\LARGE = \int {(1 - \cos ^2 x)^2 \sin x\quad dx} = \int {(\sin x - 2\sin x\cos ^2 x + \cos ^4 x)\quad dx}

\LARGE = - \cos x + \frac{2}{3}\cos ^3 x - \frac{1}{5}\cos ^5 x + c