مختصـر مفيد في الهندسة الفراغية

[أم عبد الله]

مختصـر مفيد في الهندسة الفراغية


..
.

[أم عبد الله]

علم الهندسة يبنى على مجموعة من المسلمات والنظريات والنتائج والتي يجب التعرف عليها وسنسرد هنا العديد منها:



1) أي نقطتين في الفراغ يمر بهما مستقيم واحد فقط.

2) يتعين المستوى بثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة أو مستقيمان متقاطعان أو مستقيم ونقطة خارجة عنه أو مستقيمين متوازيين.

3) المستوى يحوي ثلاث نقط على الأقل ليست على استقامة واحدة

4) المستوى هو ذلك السطح الذي إذا اختيرت نقطتان عليه فالمستقيم المار بهما يقع بأكمله في المستوى (منطق على ذلك السطح).


5) إذا اشترك مستقيم ومستوى في نقطتين فالمستقيم يقع بكامله في المستوى.



..
.

[أم عبد الله]

6) يتقاطع المستويان في مستقيم يعرف بخط تقاطعهما المشترك.

7) إذا اشترك مستويان في نقطة وفلا بد أن تقع على خط تقاطعهما ولا بد من أنهما متقطعان..

8) من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم إلا مستقيم واحد يوازي المستقيم المفروض

9) المستقيمان اللذان لا يلتقيا أما أن يكونا متوازيين إذا جمعهما مستوى واحد وإلا فإنهما متخالفان

10) تقاس الزاوية بين المستقيمين المتخالفين برسم مستقيم يوازي أحدهما من نقطة على الآخر (أتفق على الزاوية الحادة)




..

[أم عبد الله]

11) إذا اشترك مستويان في ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة فإنهما منطبقان.

12) المستقيم ل يوازي المستوى س إذا كان ل ∩ س = f أي لا يلتقيا أو ل Ê س أي ل منطبق على س.

13) إن لم يكن ل // س فإنه يقطعه في نقطة ب مثلاً.

14) يتوازى المستويان إذا اشتركا في ثلاث نقط (منطبقان) أو لا يلتقيا مهما امتدا ( س ∩ ص = f(.
15) إذا وازى مستقيم ل خارج المستوى س مستقيماً في المستوى س فإن ل // س.

..

.

[أم عبد الله]

16) إذا وازى مستقيم ل مستوى س فكل مستوى يمر بالمستقيم ل يقطع المستوى س في مستقيم ك فإن ل // ك.


17) إذا قطع مستوى مستويان متوازيان فإن خطا تقاطعه معهما متوازيان.

18) المستقيم العمودي على مستقيمين في مستوى واحد يكون عمودي على مستويهما أو عمودي على مستقيمين عند نقطة تقاطعهما.

19) المستقيمان العمودان على مستوى واحد متوازيان.

20) المستقيمان المتوازيان إذا كان أحدهما عمودي على مستوى فالآخر عمودي عليه.


..
.

[أم عبد الله]

21) إذا توازى مستقيمان فالمستوى المار بأحدهما يكون موازياً الآخر

22) إذا قطعت ثلاثة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينهما تكون متناسبة.

23) المستقيمان الموازيان لثالث في الفراغ متوازيان.

24) إذا مر مستويان بمستقيمين متوازيين فإن خط تقاطع المستويان يوازي كلاً من المستقيمين المتوازيين.

25) إذا وازى مستقيمان متقاطعان مستقيمان آخران متقاطعان فالزاوية بين المستقيمين الأوليين مساوية للزاوية بين الآخرين أو مكملة لها.



..
.

[أم عبد الله]

26) إذا كان مستقيماً عمودي على مستوى فكل مستوى يمر بهذا المستقيم يكون عمودياً على المستوى.

27) إذا تعامد مستويان ووجد مستقيم في أحدهما عمودي على خط تقاطعهما فإنه يكون عمودي على المستوى الآخر.

28) المستويان المتقاطعان وعمدان على مستوى ثالث فإن خط تقاطعهما يكون عمودي على المستوى الثالث.

29) تعرف الزاوية بين مستويين بالزاوية الزوجية بينهما وتقاس بالزاوية المحصورة بين العمودين المقامين من نقطة على خط تقاطعهما.

30) إذا كانت الزاوية الزوجية بين مستويين قائمة كان المستويان متعامدين، والعكس صحيح.

31) المستقيم ل المائل على المستوى س والعمودي على المستقيم ك É س فإن مسقط ل على س يكون عمودي على ك.

32) إذا كان المستقيم ل المائل على المستوى س مسقطه عمودي على مستقيم ك É س فإن ل يكون عمودي على ك.



..
.